В двойной звездной системе маленький белый карлик вращается вокруг спутника с периодом 52 года на расстоянии 20 а.е. Какова масса белого карлика, если предположить, что звезда-спутник имеет массу 1,5 солнечной массы? Большое спасибо, если кто-нибудь может помочь !?

Ответ:

Используя третий закон Кеплера (упрощенный для этого конкретного случая), который устанавливает связь между расстоянием между звездами и их орбитальным периодом, мы определим ответ.

Объяснение:

Третий закон Кеплера устанавливает, что:

# T ^ 2 propto a ^ 3 #

где # T # представляет орбитальный период и # A # представляет большую полуось звездной орбиты.

Предполагая, что звезды вращаются вокруг одной и той же плоскости (то есть наклон оси вращения относительно плоскости орбиты составляет 90º), мы можем утверждать, что коэффициент пропорциональности между # T ^ 2 # а также # А ^ 3 # дан кем-то:

#frac {G (M_1 + M_2)} {4 pi ^ 2} = frac {a ^ 3} {T ^ 2} #

или, давая # M_1 # а также # M_2 # на солнечных массах, # A # на А.У. а также # T # по годам:

# M_1 + M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2} #

Представляем наши данные:

# M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2} - M_1 = frac {20 ^ 3} {52 ^ 2} - 1.5 = 1.46 M_ {odot} #