Какова вершина формы y = 5x ^ 2 - 10x - 75?

Ответ:

# У = 5 (х-1) ^ 2-80 #это означает, что вершина находится в точке # (Х, у) = (1, -80) #.

Объяснение:

Во-первых, вычеркнуть коэффициент # Х ^ 2 #, что составляет 5, из первых двух слагаемых:

# У = 5х ^ 2-10x-75 = 5 (х ^ 2-2x) -75 #.

Затем завершите квадрат в выражении внутри скобок.Взять коэффициент #Икс#, который #-2#, разделите его на 2 и возведите в квадрат, чтобы получить #1#, Добавьте это число в скобках и компенсируйте это изменение, вычитая #5*1 = 5# вне скобок следующим образом:

# У = 5 (х ^ 2-2x + 1) -75-5 #.

Этот трюк делает выражение в скобках идеальным квадратом, чтобы получить окончательный ответ:

# У = 5 (х-1) ^ 2-80 #.

График этой функции - парабола, открывающаяся вверх с минимумом в вершине # (Х, у) = (1, -80) #.