Если камень сбрасывается с высоты 174,9 м с вертолета, который поднимается со скоростью 20,68 м / с, то сколько времени потребуется камню, чтобы достичь земли?

Ответ:

8,45 секунды.

Объяснение:

Направление «g», когда речь идет об ускорении, зависит от определяемой нами системы координат. Например, если бы вы определили вниз как положительное «у», то g будет положительным. Соглашение состоит в том, чтобы воспринимать как положительное, так что г будет отрицательным. Это то, что мы будем использовать, также мы принимаем землю как #y = 0 #

#color (красный) ("EDIT:") # Я добавил подход, использующий кинематические уравнения, которые вы выучили ранее, внизу. Все, что я сделал здесь, это вывел их, используя исчисление, но я ценю, что вы, возможно, не рассмотрели его.Прокрутите вниз до красного заголовка для подхода без исчисления.

Мы можем взглянуть на это гораздо более внимательно, начав с нуля со второго закона Ньютона. Когда камень падает, он имеет начальную скорость, но единственная сила, действующая на него, связана с гравитацией. Мы определили вверх как положительное направление y, поэтому по второму закону Ньютона мы можем записать

#m (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = -mg #

# (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = -g #

Это потому, что камень будет ускоряться к земле, которую мы определили как отрицательное направление.

Интеграция этого выражения дает:

# (dy) / (dt) = -g t + C #

# (dy) / (dt) = y '(t) # скорость камня, поэтому, когда мы применяем начальную скорость в #y '(0) = + 20,68 # мы приходим к

# 20.68 = g * 0 + C #

#implies C = 20,68 #

# (dy) / (dt) = 20,68 - g t #

Это моделирует скорость и имеет смысл, если вы думаете об этом. Когда он выпущен, он будет иметь ту же скорость, что и вертолет, и, следовательно, будет некоторое время двигаться вверх, но с течением времени он остановится и начнет падать.

Чтобы найти смещение, мы интегрируем снова:

#y (t) = 20,68 т - 1/2 г т ^ 2 + C #

Применить начальное условие #y (0) = 174,9 #

# 174,9 = 20,68 * 0 - 1 / 2g * 0 ^ 2 + C #

#implies C = 174,9 #

# поэтому y (t) = 20,68 т - 1/2 г т ^ 2 + 174,9 #

Чтобы решить за время, чтобы достичь земли, установите # У = 0 # и решить квадратичное:

# 1 / 2g t ^ 2 - 20,68 т - 174,9 = 0 #

Это определенно работа для квадратной формулы:

#t = (20,68 + -квт (20,68 ^ 2 - 4 (1/2 г) (- 174,9))) / г #

принятие #g = 9,8мс ^ (- 2) #

#t = 8,45 или -4,23 #

Мы отбрасываем отрицательное решение, поэтому для удара камня о землю требуется 8,45 секунды.

#color (red) ("Подход без исчисления") #

Мы знаем это #v = v_0 + at # где # V # конечная скорость, # V_0 # начальная скорость, # A # это ускорение и # Т # время, за которое он подал заявку.

Как я уже говорил ранее, с системой координат вверх #г# будет отрицательным, но камень изначально будет двигаться вверх из-за своей начальной скорости. Мы хотим найти точку, в которой она перестает двигаться вверх:

Задавать #v = 0 #

# 0 = v_0 - g t #

# поэтому t = v_0 / g = 20,68 / 9,8 #

Сейчас использую

#S = v_0t + 1 / 2at ^ 2 # снова с #a = -g #

так #S = v_0 (v_0 / g) -1 / 2g (v_0 / g) ^ 2 #

#S = (v_0) ^ 2 / г - v_0 ^ 2 / (2 г) #

#S = (20,68) ^ 2 / 9,8 - (20,68 ^ 2) / (2 * 9,8) #

#S = 21,8м #

Это означает, что камень на мгновение останавливается на #y = 174,9 + 21,8 #

#y = 196,7 м #

Теперь у нас нет никаких неприятных начальных скоростей, с которыми мы могли бы бороться, просто прямое падение с этой высоты:

#S = v_0t -1 / г т ^ 2 #

# v_0 = 0 #

Так как вверх положительно, падение приведет к отрицательному смещению, поэтому

# -196,7 = -1 / 2 г т ^ 2 #

# 196.7 = 1/2 г т ^ 2 #

#t = sqrt ((2 * 196,7) /9,8) #

#t = 8.45 # как требуется.

Ответ:

8.45s

Объяснение:

Вертолет поднимается со скоростью # И = 20.68m / с # Таким образом, камень, упавший с него, будет иметь ту же начальную скорость, что и восходящая скорость вертолета, но сила гравитации вниз даст ему ускорение вниз (g).

Рассматривая точку сброса камня с вертолета как происхождение, мы поступаем следующим образом

Если вверх начальная скорость будет принята положительный затем ускорение вниз (г) следует принимать как отрицательный а также смещение вниз (ч) также следует учитывать отрицательный.

#color (red) ("Здесь вверх + ve и вниз -ve") #

Теперь расчет времени (т) достижения земли

Итак, мы имеем

# u = + 20,68 м / с #

# Г = -9.8m / с ^ 2 #

# Ч = -174.9m #

#t =? #

Вставив их в уравнение движения под действием силы тяжести (содержит переменные h, u, g, t) мы получаем

# Ч = uxxt + 1/2 ^ 2xxgxxt #

# => - 174,9 = 20.68xxt-1 / 2xx9.8xxt ^ 2 …. (1) #

# => 4.9t ^ 2-20.68t-174,9 = 0 #

# => Т = (20,68 + SQRT ((- 20,68) ^ 2-4 * 4,9 * (- 174,9))) / (2 * 4.9) #

#:. т = 8.45s #

Такое же уравнение (1) будет получено, если мы поменяем направление#color (red) ("i.e.upward - ive и downward + ive.") #