Как вы оцениваете определенный интеграл int sin2theta из [0, pi / 6]?

Ответ:

# Int_0 ^ (пи / 6) sin2theta = 1/4 #

Объяснение:

# int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta #

позволять

#color (красный) (и = 2theta) #

# color (red) (du = 2d theta) #

# цвет (красный) (d theta = (du) / 2) #

Границы изменены на #color (синий) (0, р / 3) #

# int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta #

# = Int_color (синий) 0 ^ цвет (синий) (пи / 3) sincolor (красный) (и (ди) / 2) #

# = 1 / 2int_0 ^ (пи / 3) sinudu #

Как мы знаем# Intsinx = -cosx #

# = - 1/2 (COS (пи / 3) -cos0) #

#=-1/2(1/2-1)=-1/2*-1/2=1/4#

следовательно,# Int_0 ^ (пи / 6) sin2theta = 1/4 #

Как вы оцениваете определенный интеграл int t sqrt (t ^ 2 + 1dt), ограниченный [0, sqrt7]?

Это int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 кв. (2) -1) ~ 7.2091

Как вы оцениваете определенный интеграл int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx из [3,9]?

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 Из заданного, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx Сначала мы упростим подынтегральное выражение int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx))) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 +

Как вы оцениваете определенный интеграл int (2t-1) ^ 2 из [0,1]?

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Пусть u = 2t-1 означает du = 2dt, следовательно, dt = (du) / 2 Преобразование пределов: t: 0rarr1 подразумевает u: -1rarr1 Интеграл становится: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3