Что 0 в степени 0?

Ответ:

Это на самом деле предмет спора. Некоторые математики говорят #0^0 = 1# и другие говорят, что это не определено.

Объяснение:

Смотрите обсуждение в Википедии:

Возведение в степень: ноль в ноль

Лично мне нравится #0^0=1# и это работает большую часть времени.

Вот один аргумент в пользу #0^0 = 1# …

Для любого номера #a в RR # выражения # А ^ 1 #, # А ^ 2 #и т. д. хорошо определены:

# a ^ 1 = a #

# a ^ 2 = a xx a #

# a ^ 3 = a xx a xx a #

и т.п.

Для любого положительного целого числа, # П #, # А ^ п # является продуктом # П # случаи # A #.

Так что насчет # А ^ 0 #?

По аналогии, это пустой продукт - продукт #0# случаи # A #, Если мы определим пустой продукт как #1# тогда все виды вещей работают хорошо. Это имеет смысл как #1# это мультипликативная идентичность. Если бы мы говорили о пустой сумме, то значение #0# было бы естественно.

Если мы довольны этим, как насчет #0^0#?

Если это пустой продукт #0# случаи #0#тогда это #1# тоже.

К сожалению, если мы посмотрим на дробные показатели, мы получим некоторое неприятное поведение.

Рассматривать # (2 ^ -n) ^ (- 1 / п) # за #n = 1, 2, 3, … #

Как #n -> oo #, # 2 ^ -n -> 0 # а также # -1 / n -> 0 #

так что вы бы надеяться # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) -> 0 ^ 0 # как # Н-> оо #

но # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) = 2 # для всех #n в {1, 2, 3, …} #

Таким образом, возведение в степень ведет себя плохо в окрестностях #0#