Как вы находите определитель ((1, 4, -2), (3, -1, 5), (7, 0, 2))?

Ответ:

100

Объяснение:

Позволять #A = a_ (ij) # быть # Nxxn # матрица с записями из поля F. При нахождении детерминанта A нам нужно сделать несколько вещей. Сначала присвойте каждой записи знак из матрицы знаков. Мой лектор по линейной алгебре назвал это «шахматной доской с надписью», которая застряла со мной.

# ((+, -, +, …), (-, +, -, …), (+, -, +, …), (vdots, vdots, vdots, ddots)) #

Таким образом, это означает, что знак, связанный с каждой записью, дается # (- 1) ^ (I + J) # где #я# это строка элемента и # J # это столбец.

Далее мы определяем кофактор записи как произведение определителя # (N-1) хх (п-1) # матрицу мы получаем, удаляя строку и столбец, содержащий эту запись и знак этой записи.

Затем мы получаем определитель, умножая каждую запись в верхнем ряду (или столбце) на ее кофактор и суммируя эти результаты.

Теперь, когда теория вышла за рамки, давайте решим проблему.

#A = ((1,4, -2), (3, -1,5), (7,0,2)) #

Знак, связанный с #a_ (11) # +, с #a_ (12) # есть - и с #a_ (13) # это +

Мы получаем, что

#det (A) = цвет (красный) (1) цвет (синий) ((- 1,5), (0,2)) + цвет (красный) (4) цвет (синий) ((- 1) (3,5), (7,2) + цвет (красный) ((- 2)) цвет (синий) ((3, -1), (7,0)) #

Где красный обозначает записи из верхнего ряда, а синий - их соответствующий кофактор.

Используя тот же метод, мы видим, что определитель # 2xx2 # матрица

#det ((a, b), (c, d)) = ad-bc #

Следовательно:

#det (A) = цвет (красный) (1) цвет (синий) (((- 1) * 2 - 5 * 0)) цвет (красный) (- 4) цвет (синий) ((3 * 2-5 * 7)) цвет (красный) (- 2) цвет (синий) ((3 * 0 - (-1) * 7)) #

#det (A) = -2 + 116 - 14 = 100 #