Каково уравнение линии, проходящей через (180,3), (2,68)?

Ответ:

Линия #y = -65/178 x + 6117/89 #

Объяснение:

Уравнение для линии принимает вид:

#y = mx + b #

куда # М # это склон, и # Б # это у-перехват. Все линии (кроме вертикальных) описываются уравнениями в таком виде.

Чтобы вычислить наклон, мы используем проверенное соотношение «рост над пробегом»:

#m = (подъем) / (бег) = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #

Итак, для нашей линии мы имеем:

#m = (3 - 68) / (180 - 2) = -65 / 178 #

Здесь вы заметите, что порядок x и y не имеет значения. Если бы мы поменяли его местами, мы бы получили:

#m = (68-3) / (2-180) = -65 / 178 #

Так как мы знаем наклон, все, что нам нужно сделать, это подключить известный # (Х, у) # пара из одного из наших заданных точек и вычислить # Б #:

#y = -65/178 x + b #

# 68 = -65/178 * 2 + b #

# 68 = -130/178 + b #

#b = 6117/89 #

Объединение всех наших результатов дает нам нашу линию:

#y = -65/178 x + 6117/89 #

Вы можете проверить правильность этого результата, подключив #x = 180 # и наблюдая, что результат #y = 3 #.

Каково уравнение прямой, проходящей через начало координат и перпендикулярной линии, проходящей через следующие точки: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Прежде всего нам нужно найти градиент линии, проходящей через (3,7) и (5,8) «градиент» = (8-7) / (5-3) «градиент» = 1 / 2 Теперь, поскольку новая линия перпендикулярна линии, проходящей через 2 точки, мы можем использовать это уравнение m_1m_2 = -1, где градиенты двух разных линий при умножении должны равняться -1, если линии перпендикулярны друг другу, т.е. под прямым углом. следовательно, ваша новая линия будет иметь градиент 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Теперь мы можем использовать формулу градиента точки, чтобы найти уравнение линии y-0 = -2 (x-0) y = - 2x

Каково уравнение прямой, проходящей через начало координат и перпендикулярной линии, проходящей через следующие точки: (9,4), (3,8)?

См. ниже Наклон линии, проходящей через (9,4) и (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3, поэтому любая линия перпендикулярна линии, проходящей через (9,4) ) и (3,8) будет иметь наклон (m) = 3/2. Следовательно, мы должны выяснить уравнение линии, проходящей через (0,0) и имеющей наклон = 3/2, требуемое уравнение (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Каково уравнение линии, проходящей через начало координат и перпендикулярной линии, проходящей через следующие точки: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x Линия через (9,2) и (-2,8) имеет наклон цвета (белый) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Все линии, перпендикулярные этому, будут иметь цветовой наклон (белый) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6. Используя форму точки наклона, линия через начало координат с этим перпендикулярным наклоном будет иметь уравнение: цвет (белый) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 или цвет (белый) ("XXX") 6y = 11x