Какова область и диапазон y = sqrt ((x + 5) (x-5))?

Ответ:

Домен: # "" x in (-oo, - 5 uu 5, + oo) #

Спектр: # "" y in (-oo, + oo) #

Объяснение:

домен функции будут включать в себя все значения, которые #Икс# может взять за что # У # является определенный.

В этом случае тот факт, что вы имеете дело с квадратным корнем, говорит о том, что выражение, которое находится под знаком квадратного корня, должно быть положительный, Это так, потому что при работе с вещественные числа, вы можете взять только квадратный корень из положительное число.

Это означает, что вы должны иметь

# (x + 5) (x - 5)> = 0 #

Теперь вы знаете, что для # x = {-5, 5} #, у тебя есть

# (x + 5) (x - 5) = 0 #

Для того, чтобы определить значения #Икс# это сделает

# (x + 5) (x-5)> 0 #

вам нужно взглянуть на два возможных сценария.

#color (белый) (а) #

• # x + 5> 0 "" ul (and) "" x-5> 0 #

В этом случае вы должны иметь

#x + 5> 0 подразумевает x> - 5 #

а также

# x - 5> 0 подразумевает x> 5 #

Интервал решения будет

# (- 5, + oo) nn (5, + oo) = (5, + oo) #

#color (белый) (а) #

• #x + 5 <0 "" ul (and) "" x- 5 <0 #

На этот раз вы должны иметь

#x + 5 <0 подразумевает x <-5 #

а также

# x - 5 <0 подразумевает x <5 #

Интервал решения будет

# (- oo, - 5) nn (-oo, 5) = (-oo, - 5) #

#color (белый) (а) #

Таким образом, вы можете сказать, что домен функции будетне делайте забудь про это #-5# а также #5# являются частью домена #

# "domain:" color (темно-зеленый) (ul (цветной (черный) (x in (-oo, - 5 uu 5, + oo) #

Для диапазона функции вам нужно найти значения, которые # У # может принять для всех значений #Икс# что часть его домена.

Вы знаете, что для действительных чисел взятие квадратного корня из положительного числа приведет к положительное числотак что вы можете сказать, что

#y> = 0 "" (AA) цвет (белый) (.) x in (-oo, -5 uu 5, + oo) #

Теперь вы знаете, что когда # x = {-5, 5} #, у тебя есть

#y = sqrt ((- 5 + 5) (- 5 - 5)) = 0 "" и "" y = sqrt ((5 + 5) (5 - 5)) = 0 #

Более того, для каждого значения #x in (-oo, -5 uu 5, + oo) #, у тебя есть

#y> = 0 #

Это означает, что диапазон функции будет

# "range:" color (темно-зеленый) (ul (цветной (черный) (y in (-oo "," + oo))) #

graph {sqrt ((x + 5) (x-5)) -20, 20, -10, 10}