Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = x / (x-1) - (x-1) / x?

Ответ:

# Х = 0 # это асимптота

# Х = 1 # это асимптота

Объяснение:

Во-первых, давайте упростим это, чтобы у нас была единственная дробь, которую мы можем взять предел.

#f (x) = (x (x)) / ((x-1) (x)) - ((x-1) (x-1)) / (x (x-1)) #

#f (x) = (x ^ 2 - (x-1) ^ 2) / ((x-1) (x)) = (x ^ 2 - (x ^ 2 - 2x + 1)) / ((x -1) (х)) #

#f (x) = (2x-1) / ((x-1) (x)) #

Теперь нам нужно проверить разрывы. Это всего лишь то, что сделает знаменатель этой дроби #0#, В этом случае, чтобы сделать знаменатель #0#, #Икс# может быть #0# или же #1#, Итак, давайте возьмем предел #f (х) # на этих двух значениях.

#lim_ (x-> 0) (2x-1) / (x (x-1)) = (-1) / (- 1 * 0) = + -oo #

#lim_ (x-> 1) (2x-1) / (x (x-1)) = 3 / (1 * 0) = + -oo #

Поскольку оба эти предела стремятся к бесконечности, оба # Х = 0 # а также # Х = 1 # являются асимптотами функции. Поэтому в этой функции нет дыр.