Покажите, что 3 ^ (1/3) xx9 ^ (1/9) xx27 ^ (1/27) ... до бесконечности = 3 ^ (3/4). Как?

Ответ:

Увидеть ниже.

Объяснение:

# 3 ^ (1/3) xx9 ^ (1/9) xx27 ^ (1/27) cdots = 3 ^ (1/3) xx 3 ^ (2/9) xx 3 ^ (3/27) cdots = 3 ^ (1/3 + 2/9 + 3/27 + cdots + n / 3 ^ n + cdots) = 3 ^ S #

#S = sum_ (k = 1) ^ oo n / 3 ^ n =? #

Мы знаем это # сумма_ (k = 1) ^ oo k x ^ k = x d / (dx) sum_ (k = 1) ^ oo x ^ k #

а также что для #abs x <1 #

#sum_ (k = 1) ^ oo x ^ k = 1 / (1-x) -1 # а также # d / (dx) (1 / (1-x) -1) = 1 / (1-x) ^ 2 # затем

# сумма_ (k = 1) ^ oo k x ^ k = x / (1-x) ^ 2 # и для #x = 1/3 # у нас есть

#S = 3/4 # тогда наконец

# 3 ^ S = 3 ^ (3/4) #

Покажите, что cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Я немного запутался, если бы я сделал Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), он станет отрицательным, так как cos (180 ° -theta) = - costheta в второй квадрант. Как мне доказать вопрос?

Пожалуйста, смотрите ниже. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Общее отношение ггеометрической прогрессии равно r, первый член прогрессии равен (r ^ 2-3r + 2), а сумма бесконечности равна S. Покажите, что S = 2-r (у меня есть). Найдите множество возможных значений, которые С можете взять?

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r, поскольку | r | <1, мы получаем 1 <S <3 # Имеем S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k Общая сумма бесконечного геометрического ряда равна sum_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} В нашем случае S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2 )} / {1-r} = 2-r Геометрические ряды сходятся только при | r | <1, поэтому мы получаем 1 <S <3 #

Эндрю утверждает, что деревянная подставка в форме прямоугольного треугольника 45 ° - 45 ° - 90 ° имеет длину сторон 5 дюймов, 5 дюймов и 8 дюймов. Он прав? Если да, покажите работу, а если нет, покажите, почему нет.

Андрей не прав. Если мы имеем дело с прямоугольным треугольником, то мы можем применить теорему Пифагора, которая утверждает, что a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2, где h - гипотенуза треугольника, а a и b - две другие стороны. Андрей утверждает, что a = b = 5in. и h = 8 дюймов. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Следовательно, меры треугольника, данные Эндрю, неверны.