Пусть a_n - последовательность, заданная в виде: {1, 6, 15, 28, 45,66, ..., f (n)}. Покажите, что производящая функция f (n) имеет вид ^ 2 + bn + c. Найти формулу, рассчитав коэффициенты a, b, c?
:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n Стратегия: Возьмите заданную последовательность и найдите разницу между последовательными числами: P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, cdots} Шаг 1 rArr Layer 1 {1,5 , 9,13,17,21, cdots} Шаг 2 rArr Layer 2. Сделайте это снова {4, 4, 4, 4, 4, cdots} Взятие разницы в дискретной математике аналогично взятию производной (то есть наклона ). потребовалось два вычитания (два слоя), прежде чем мы достигли постоянного числа 4, это означает, что последовательность является полиномиальным ростом. Допустим, я утверждаю, что: P_n = an ^ 2 + bn + c Теперь все, что мне нужно сделать, - это найти значения a, b и c. Чтобы
Какова ось симметрии параболы с уравнением x-4 = 1/4 (y + 1) ^ 2?
Ось симметрии имеет вид y + 1 = 0 Если уравнение параболы имеет вид y = a (xh) ^ 2 + k, то ось симметрии имеет вид xh = 0 или x = h, и если уравнение параболы имеет вид x = a (yk) ^ 2 + h, ось симметрии - yk = 0 или y = k. Мы можем написать x-4 = 1/4 (y + 1) ^ 2, то есть x = 1/4 (y + 1) ^ 2 + 4, а ось симметрии - y + 1 = 0
Какова y-координата вершины параболы со следующим уравнением y = x ^ 2 - 8x + 18?
Вершина = (4,2) Чтобы найти вершину квадратного уравнения, вы можете либо использовать формулу вершины, либо поместить квадратик в форму вершины: Метод 1: Формула вершины a - коэффициент первого слагаемого в квадратике, b - коэффициент второго слагаемого, а с - коэффициент третьего слагаемого в квадратичной. Vertex = (-b / (2a), f (x)) В этом случае a = 1 и b = -8, поэтому подстановка этих значений в приведенную выше формулу дает: Vertex = (- (- 8) / (2 * 1 ), f (- (- 8) / (2 * 1))), который становится: Vertex = (4, 4 ^ 2 -8 * 4 + 18), который упрощается до: Vertex = (4, 2) Метод 2: Vertex форма вершины форма выглядит след