Для чего используется правило L'Hospital? + Пример

Правило L'Hopital используется в основном для определения предела как # Х-> а # функции вида #f (х) / г (х) #, когда пределы f и g при a таковы, что #f (а) / г (а) # приводит к неопределенной форме, такой как #0/0# или же # Оо / оо #, В таких случаях можно взять предел производных этих функций как # Х-> а #, Таким образом, можно рассчитать #lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) #, который будет равен пределу исходной функции.

В качестве примера функции, где это может быть полезно, рассмотрим функцию #sin (х) / х #, В этом случае, #f (x) = sin (x), g (x) = x #, Как # Х-> 0 #, #sin (x) -> 0 и x -> 0 #, Таким образом, #lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 0/0 =? #

#0/0# является неопределенная форма потому что мы не можем точно определить, чему он равен.

Однако, взяв производные, мы находим #f '(x) = cos (x), g' (x) = 1 #, И поэтому…

#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = lim_ (x-> 0) cos (x) / 1 = lim_ (x-> 0) cos (x) = cos (0) = 1 #