Что такое уравнение в стандартной форме параболы с фокусом в (1,5) и директрисой y = 7?

Ответ:

# У = -1/4 * х ^ 2 + 1/2 * х + 23/6 #

Объяснение:

Фокус на (1,5) и директриса у = 7. Таким образом, расстояние между фокусом и директрисой # 7-5 = 2 единицы # Вершина находится в средней точке между Фокусом и Директрисой. Таким образом, координата вершины равна (1,6). Парабола открывается вниз, поскольку фокус находится ниже вершины. Мы знаем, что уравнение параболы # У = а * (х-х) ^ 2 + к # где (h, k) - вершина. Таким образом, уравнение становится # У = а * (х-1) ^ 2 + 6 # сейчас # A = 1/4 * C #где c - расстояние между вершиной и директрисой; который здесь равен 1, так # a = -1 / 4 * 1 = -1 / 4 # (отрицательный знак как парабола открывается вниз) Таким образом, уравнение становится # y = -1 / 4 * (x-1) ^ 2 + 6 или y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 #граф {-1/4 х ^ 2 + 1/2 x + 23/6 -10, 10, -5, 5} ans

Что такое уравнение в стандартной форме параболы с фокусом в (-1,18) и директрисой у = 19?

Y = -1 / 2x ^ 2-x Парабола - это точка точки, скажем, (x, y), которая перемещается так, что ее расстояние от заданной точки, называемой фокусом, и от данной линии, называемой directrix, всегда равно. Кроме того, стандартной формулой уравнения параболы является y = ax ^ 2 + bx + c. Поскольку фокус равен (-1,18), расстояние (x, y) от него равно sqrt ((x + 1) ^ 2 + ( y-18) ^ 2) и расстояние (x, y) от направляющей y = 19 равно (y-19) Следовательно, уравнение параболы имеет вид (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y- 19) ^ 2 или (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) или x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1

Что такое уравнение в стандартной форме параболы с фокусом в (12,5) и директрисой у = 16?

X ^ 2-24x + 32y-87 = 0 Пусть они будут точкой (x, y) на параболе. Его расстояние от фокуса в (12,5) равно sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2), а его расстояние от направляющей y = 16 будет | y-16 | Следовательно, уравнение будет sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = (y-16) или (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 или x ^ 2-24x + 144 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-32y + 256 или x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 graph {x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 [-27,5, 52,5, -19,84, 20,16]}

Что такое уравнение в стандартной форме параболы с фокусом в (13,0) и директрисой x = -5?

(y-0) ^ 2 = 36 (x-4) "" Форма вершины или y ^ 2 = 36 (x-4) При заданной точке (13, 0) и директрисе x = -5 мы можем вычислить p в уравнении параболы, которая открывается справа. Мы знаем, что он открывается вправо из-за позиции фокуса и режиссуры. (y-k) ^ 2 = 4p (x-h) От -5 до +13, то есть 18 единиц, и это означает, что вершина находится в (4, 0). С p = 9, что составляет 1/2 расстояния от фокуса до направляющей. Уравнение имеет вид (y-0) ^ 2 = 36 (x-4) "" Форма вершины или y ^ 2 = 36 (x-4) Бог благословит ... Я надеюсь, что объяснение полезно.