Какое значение делает c идеальным квадратом 4x ^ 2 + 12x + c?

Возможно, я ошибаюсь, но я думаю, что вопрос должен быть: «Для какой ценности # C # будет выражение # 4x ^ 2 + 12x + c # быть идеальным квадратом?

В этом случае вот мое решение:

Это выражение должно быть в # (топор + б) ^ 2 # чтобы это был идеальный квадрат, поэтому я пишу

# 4x ^ 2 + 12x + c - = (топор + b) ^ 2 #

#=> #4x ^ 2 + 12x + c- = a ^ 2x ^ 2 + 2abx + b ^ 2 #

Уравнительные коэффициенты степеней #Икс# с обеих сторон, # 4 = a ^ 2 => a ^ 2 = 4 #

# 12 = 2ab => 4a ^ 2b ^ 2 = 144 ## => 4 * 4 * b ^ 2 = 144 => b ^ 2 = 9 #

#c = b ^ 2 #

# => c = 9 #