Каковы локальные экстремумы f (x) = x ^ 3-6x ^ 2 + 15, если таковые имеются?

Ответ:

#(0,15),(4,-17)#

Локальный экстремум, или относительный минимум или максимум, произойдет, когда производная функции #0#.

Итак, если мы найдем #f '(х) #мы можем установить его равным #0#.

#f '(х) = 3x ^ 2-12x #

Установите это равным #0#.

# 3x ^ 2-12x = 0 #

#x (3x-12) = 0 #

Установите каждую часть равной #0#.

# {(Х = 0), (3x-12 = 0rarrx = 4):} #

Экстремумы возникают при #(0,15)# а также #(4,-17)#.

Посмотрите на них на графике:

график {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 -42,66, 49,75, -21,7, 24,54}

Экстремумы или изменения направления #(0,15)# а также #(4,-17)#.