Сначала проверьте целочисленные решения:
Можем ли мы найти пары по одному из каждого из наборов факторов для 3 и 1 так, чтобы сумма произведений пар равнялась 4?
Так
Каковы все возможные факторы квадратичного члена для x² + 10x-24? х и х, 10 и х, -24 и 1, -2 и 12
-2 и 12 х ^ 2 + 10х-24 = (х-2) (х + 12). Вы должны проверить все пары чисел, которые при умножении вместе приводят к -24. Если этот квадратичный фактор факториален, то есть одна пара, которая, если сложить их вместе алгебраически, будет иметь значение 10. 24 могут быть: 1 * 24, 2 * 12, 3 * 8, 4 * 6 Но поскольку за 24 есть знак минус , это означает, что одна или другая правильная пара отрицательна, а другая положительна. Исследуя различные пары, мы находим, что -2 и 12 являются правильной парой, потому что: (-2) * 12 = -24 -2 + 12 = 10 x ^ 2 + 10x-24 = (x-2) (x + 12 )
Каковы факторы для 10x ^ 2 - 7x - 12?
Я использую новый метод AC (поиск Google), чтобы множитель f (x) = 10x ^ 2 - 7x - 12 = (x - p) (- q) Преобразованный трином: f '(x) = x ^ 2 - 7x - 120 (ac = -12 (10) = -120). Найдите 2 числа p 'и q', зная их сумму (-7) и их произведение (-120). А и С имеют разные знаки. Составьте пары факторов a * c = -120. Продолжить: (-1, 120) (- 2, 60) ... (- 8, 15), эта сумма составляет 15 - 8 = 7 = -b. Тогда p '= 8 и q' = -15. Затем найдите p = p '/ a = 8/10 = 4/5; и q = q '/ a = -15/10 = -3/2. Факторная форма f (x): f (x) = (x - p) (x - q) = (x + 4/5) (x - 3/2) = (5x + 4) (2x - 3)
Каковы факторы для 2b ^ 4 + 14b ^ 3 - 16b -112?
2 (b + 7) (b-2) (b ^ 2 + 2b + 4)> "убрать" синий (синий) "общий множитель 2" 2 (b ^ 4 + 7b ^ 3-8b-56) "фактор" b ^ 4 + 7b ^ 3-8b-56color (blue) "путем группировки" rArrcolor (red) (b ^ 3) (b + 7) color (red) (- 8) (b + 7) "take из общего множителя "(b + 7) = (b + 7) (цвет (красный) (b ^ 3-8)) b ^ 3-8" есть "цвет (синий)" разность кубов "• цвет ( белый) (x) a ^ 3-b ^ 3 = (ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) "здесь" a = b "и" b = 2 rArrb ^ 3-8 = (b-2) (b ^ 2 + 2b + 4) rArr2b ^ 4 + 14b ^ 3-16b-112 = 2 (b + 7) (b-2) (b ^ 2 + 2b + 4)