Что такое единичный вектор, который является нормальным для плоскости, содержащей (- 3 i + j -k) и # (- 4i + 5 j - 3k)?

Ответ:

Единичный вектор # = <2 / sqrt150, -5 / sqrt150, -11 / sqrt150> #

Объяснение:

Вектор, перпендикулярный двум векторам, вычисляется с помощью детерминанта (перекрестное произведение)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

где # <Д, д, е> # а также # <Г, H, I> # 2 вектора

Здесь мы имеем #veca = <- 3,1, -1> # а также #vecb = <- 4,5, -3> #

Следовательно, # | (veci, vecj, veck), (-3,1, -1), (-4,5, -3) | #

# = VECI | (1, -1), (5, -3) | -vecj | (-3, -1), (-4, -3) | + Век | (-3,1), (-4,5) | #

# = VECI (1 * -3 + 1 * 5) -vecj (-3 * -3-1 * 4 +) Век (-3 * 5 + 1 * 4) #

# = <2, -5, -11> = ВКС #

Проверка с помощью 2-х точечных продуктов

#〈2,-5,-11〉.〈-3,1,-1〉=-6-5+11=0#

#〈2,-5,-11〉.〈-4,5,-3〉=-8-25+33=0#

Так, # ВКС # перпендикулярно # Veca # а также # Vecb #

Единичный вектор

# = ВКС / (|| ВКСЕ ||) #

# = 1 / SQRT (4 + 25 + 121) <2, -5, -11> #

# = 1 / sqrt150 <2, -5, -11> #