Что такое lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x?

Ответ:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

Объяснение:

Маклауринская экспансия # e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

Следовательно, # e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

#:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……)/Икс)#

# = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + …….) #

# = oo #

Ответ:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

Объяснение:

Если мы рассмотрим числитель и знаменатель, мы увидим, что # Е ^ х-1 # будет расти намного быстрее, чем #Икс# когда #Икс# большой.

Это означает, что числитель будет «опережать» знаменатель, и разрыв будет становиться все больше и больше, поэтому на бесконечности знаменатель будет просто незначительным, оставляя нас с:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) e ^ x-1 = oo #