Шар массой 2 кг катится со скоростью 9 м / с и упруго сталкивается с покоящимся шаром массой 1 кг. Каковы скорости после столкновения шаров?

Ответ:

нет # отмена (v_1 = 3 м / с) #

нет # отмена (v_2 = 12 м / с) #

скорость после столкновения двух объектов приведена ниже для объяснения:

# цвет (красный) (v'_1 = 2,64 м / с, v'_2 = 12,72 м / с) #

Объяснение:

# "использовать разговор о импульсе" #

# 2 * 9 + 0 = 2 * v_1 + 1 * v_2 #

# 18 = 2 * v_1 + v_2 #

# 9 + v_1 = 0 + v_2 #

# V_2 = 9 + v_1 #

# 18 = 2 * v_1 + 9 + v_1 #

# 18-9 = 3 * v_1 #

# 9 = 3 * v_1 #

# v_1 = 3 м / с #

# V_2 = 9 + 3 #

# v_2 = 12 м / с #

Поскольку есть два неизвестных, я не уверен, как вы можете решить вышеупомянутое без использования, сохранения импульса и сохранения энергии (упругое столкновение). Комбинация двух дает 2 уравнения и 2 неизвестных, которые вы затем решаете:

Сохранение "Импульса":

# m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2 # =======> (1)

Позволять, # m_1 = 2 кг; m_2 = 1 кг; v_1 = 9 м / с; v_2 = 0м / с #

Сохранение энергии (упругое столкновение):

# 1 / 2m_1v_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v_2 ^ 2 = 1 / 2m_1v'_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v'_2 ^ 2 # =======> (2)

У нас есть 2 уравнения и 2 неизвестных:

От (1) ==> # 2 * 9 = 2v'_1 + v'_2; цвет (синий) (v'_2 = 2 (9-v'_1)) # ==>(3)

От (2) ==> # 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2v'_2 ^ 2 # ===================> (4)

Вставить # (3) => (4)#:

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1/2 * цвет (синий) 2 (9-v'_1) ^ 2 # расширять

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 2 (9 ^ 2-18v'_1 + v'_1 ^ 2) #

# 2v'_1 ^ 2 -36v'_1 + 9 ^ 2 = 0 # решить квадратное уравнение для # V'_1 #

Используя квадратную формулу:

# v'_1 = (b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac) / 2a); v'_1 => (2.64, 15.36) #

Решение имеет смысл 2,64 (объясните почему?)

Вставить в (3) и решить # цвет (синий) (v'_2 = 2 (9 цветов (красный) 2,64) = 12,72 #

Таким образом, скорость после столкновения двух объектов:

# v'_1 = 2,64 м / с, v'_2 = 12,72 #

Ответ:

# v_1 = 3 м / с #

# v_2 = 12 м / 2 #

Объяснение:

# m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1 '+ m_2 * v_2 ^' "(1)" #

#cancel (1/2) * m_1 * v_1 ^ 2 + отмените (1/2) * m_2 * v_2 ^ 2 = отменить (1/2) * m_1 * v_1 ^ ('2) + отменить (1/2) * m_2 * v_2 ^ ('2) "#

# m_1 * v_1 ^ 2 + m_2 * v_2 ^ 2 = m_1 * v_1 ^ ('2) + m_2 * v_2 ^ (' 2) "(2)" #

# m_1 * v_1-m_1 * v_1 ^ '= m_2 * v_2 ^' - m_2 * v_2 "передислокация (1)" #

# m_1 (v_1-v_1 ^ ') = m_2 (v_2 ^' - v_2) "(3)" #

# m_1 * v_1 ^ 2-m_1 * v_1 ^ ('2) = m_2 * v_2 ^ (' 2) -m_2 * v_2 ^ 2 "передислокация (2)" #

# m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2)) = m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2) "(4)" #

# "делить: (3) / (4)" #

# (M_1 (v_1-v_1 ^ ')) / (m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = (m_2 (v_2 ^ '- v_2)) / (m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# (V_1-v_1 ^ ') / ((v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = ((v_2 ^ '- v_2)) / ((v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2) = (v_1 + v_1 ^') * (v_1-v_1 ^ '); v_2 ^ ('2) = (v_2 ^ + v_2) * (v_2 ^' - v_2) #

# V_1 + v_1 ^ = v_2 + v_2 ^ #