Пусть D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2, где a и b - последовательные положительные целые числа, а c = ab. Как вы покажете, что sqrtD - нечетное положительное целое число?

Ответ:

#D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 # который является квадратом нечетного целого числа.

Объяснение:

Дано # A #, у нас есть:

#b = a + 1 #

#c = ab = a (a + 1) #

Так:

#D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^ 2 #

# = А ^ 2 + (а ^ 2 + 2а + 1) + а ^ 2 (а ^ 2 + 2а + 1) #

# = А ^ 4 + 2а ^ 3 + 3a ^ 2 + 2а + 1 #

# = (А ^ 2 + а + 1) ^ 2 #

Если # A # странно то и так # А ^ 2 # и поэтому # А ^ 2 + а + 1 # странно

Если # A # даже тогда так # А ^ 2 # и поэтому # А ^ 2 + а + 1 # странно