Какова вершина формы y = (x - 3) (x - 2)?

Ответ:

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

Объяснение:

Во-первых, мы расширяем правую сторону, #y = x ^ 2 - 5x + 6 #

Теперь мы завершим квадрат и сделаем небольшое алгебраическое упрощение, #y = x ^ 2 - 5x + (5/2) ^ 2 - (5/2) ^ 2 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 24/4 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

Ответ:

форма вершины: # У = 1 (х-5/2) ^ 2 + (- 1/4) #

Объяснение:

Общая форма вершины:

#color (белый) ("XXX") у = М (х-цвет (синий) (а)) ^ 2 + цветной (голубой) (б) #

с вершиной в # (Цвет (синий) (а), цвет (голубой) (б)) #

(Так что это наша цель).

Дано

#color (белый) ("XXX") у = (х-3) (х-2) #

Расширение правой части путем умножения:

#color (белый) ("XXX") у = х ^ 2-5x + 6 #

Заполните квадрат

#color (белый) ("XXX") у = цвет (зеленый) (^ 2-5x х) цвет (красный) (+ (5/2) ^ 2) + 6color (красный) (- 25/4) #

Переписать в виде квадрата бинома и упрощенной константы

#color (белый) ("XXX") у = (х-цвет (синий) (5/2)) ^ 2 + цветной (голубой) ("(" - 1/4 ")") #

в общем виде (при условии значения по умолчанию # М = 1 #)

График ниже для # У = (х-2) (х-3) # помогает убедиться, что это решение является разумным.

график {(х-2) (х-3) -0,45, 10,647, -2,48, 3,07}

Какова вершина формы y = -3x ^ 2 - 5x + 9?

У = -3 (х + 5/6) ^ 2 + 133/12 у = -3 [х ^ 2 + 5/3] +9 у = -3 [(х + 5/6) ^ 2-25 / 36 ] +9 y = -3 (x + 5/6) ^ 2 + 25/12 + 9 y = -3 (x + 5/6) ^ 2 + 133/12

Какова вершина формы f (x) = -x ^ 2 + 3x-2?

F (x) = - x ^ 2 + 3x-2 = (- x + 1) (x-2) f (x) = - x ^ 2 + 3x-2 = (- x + 1) (x-2) Вы можете использовать фольгу, чтобы проверить, что это правильно. Пусть f (x) = ax ^ 2 + bx + c Мой мыслительный процесс, стоящий за этим, был следующим: поскольку в ax ^ 2 a отрицательное значение, один из факторов должен быть отрицательным при использовании фольги. То же самое относится и к c. Наконец, поскольку b было положительным, это означает, что я должен расположить bx и c таким образом, чтобы получить положительный результат, то есть (-x) times (-y) = + (xy).

Какова вершина формы x = (2y +5) ^ 2 + 21?

X = 4 (y - (-2.5)) ^ 2+ 21 Учитывая: x = (2y +5) ^ 2 + 21 Примечание: есть быстрый способ сделать это, но легко запутаться, поэтому я сделаю это следующим образом. Разверните квадрат: x = 4y ^ 2 + 20y + 25 + 21 x = 4y ^ 2 + 20y + 46 "[1]" Это стандартная форма x = ay ^ 2 + на + c, где a = 4, b = 20 и c = 46 Общая форма вершины: x = a (y - k) ^ 2 + h "[2]" Мы знаем, что a в форме вершины совпадает с a в стандартной форме: x = 4 ( y - k) ^ 2 + h "[2.1]" Чтобы найти значение k, используйте формулу: k = -b / (2a) k = -20 / (2 (4)) = -2,5 x = 4 ( y - (-2,5)) ^ 2+ h "[2.2]" Чтобы найти h,