Что такое вершина x = (y -3) ^ 2 - 9?

Ответ:

Координаты вершины: (3, -9).

Объяснение:

Давайте рассмотрим, что переменные были специально инвертированы. Таким образом, у - горизонтальная ось, а х - вертикальная.

Прежде всего, решите математические тождества:

# (Y-3) ^ 2 = (у-3) * (Y-3) = у ^ 2-3y-3y + 9 #

Тогда упростим функцию:

# Х = у ^ 2-3y-3y-9 + 9 = у ^ 2-6y #

С этого момента есть много способов найти вершину. Я предпочитаю тот, который не использует формулы. Каждая квадратичная формула принимает форму параболы, и каждая парабола имеет ось симметрии. Это означает, что точки с одинаковой высотой имеют одинаковое расстояние от центра. Поэтому давайте посчитаем корни:

#Y (у-6) = 0 #

# У '= 0 #

#Y '' -> у-6 = 0 #

#Y '' = 6 #

Найдите точку между корнями: #(0+6)/2=3#, Следовательно, # Уу = 3 #, Теперь, чтобы найти соответствующее значение x, просто решите функцию для 3:

#x (3) = (3) ^ 2-6 * (3) = 9-18 = -9 #.

Следовательно, ось расположена в (3, -9).

график {(х-3) ^ 2-9 -2, 8, -10, 10}