Если положение частицы определяется как x = 5,0-9,8t + 6,4t ^ 2, какова скорость и ускорение частицы при t = 4,0 с?

Ответ:

#v (4) = 41,4 текст (м / с) #

#a (4) = 12,8 текст (м / с) ^ 2 #

#x (t) = 5,0 - 9,8 т + 6,4 т ^ 2 текст (м) #

#v (t) = (dx (t)) / (dt) = -9,8 + 12,8 т текст (м / с) #

#a (t) = (dv (t)) / (dt) = 12,8 текст (м / с) ^ 2 #

В #t = 4 #:

#v (4) = -9,8 + 12,8 (4) = 41,4 текст (м / с) #

#a (4) = 12,8 текст (м / с) ^ 2 #

Данное уравнение можно сравнить с # s = ut +1/2 в ^ 2 #

которое представляет собой уравнение отношения положения и времени частицы, движущейся с постоянным ускорением.

Таким образом, переставляя данное уравнение, мы получаем, # х = 5-9,8 * т +1/2 * 12,8 т ^ 2 # (также см. на # Т = 0, х = 5 #)

Таким образом, ускорение частицы является постоянным, т.е. # 12,8 мс ^ -2 # и начальная скорость # u = -9,8 мс ^ -1 #

Теперь мы можем использовать уравнение, # v = u + at # найти скорость после # # 4s

Так, # v = -9,8 + 12,8 * 4 = 41,4 мс ^ -1 #