Каков диапазон и область y = 1 / x ^ 2? + Пример

Ответ:

Домен: # Mathbb {R} setminus {0 } #

Спектр: # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

Объяснение:

• Домен: домен - это набор точек (в данном случае, чисел), которые мы можем дать в качестве входных данных для функции. Ограничения задаются знаменателями (которые не могут быть равны нулю), даже корнями (которым нельзя давать строго отрицательные числа) и логарифмами (которым нельзя давать неположительные числа). В этом случае у нас есть только знаменатель, поэтому давайте удостоверимся, что он ненулевой.

Знаменатель # Х ^ 2 #, а также # x ^ 2 = 0 если x = 0 #.

Итак, домен # Mathbb {R} setminus {0 } #

• Спектр: Диапазон - это набор всех значений, которых может достичь функция, при условии правильного ввода. Например, #1/4# безусловно, принадлежит к диапазону набора, потому что # Х = 2 # дает такой вывод:

  #f (2) = 1/2 ^ 2 = 1/4 #

Прежде всего, обратите внимание, что эта функция не может быть отрицательной, потому что это деление с участием #1# (что положительно) и # Х ^ 2 # (что тоже положительно).

Итак, диапазон не более # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

И мы можем доказать, что это на самом деле # Mathbb {R} ^ + #: любое положительное число #Икс# можно записать как # 1 / ((1 / х)) #, Теперь дайте функцию #sqrt (1 / х) # как вход, и посмотрим, что произойдет:

#f (sqrt (1 / x)) = 1 / ((sqrt (1 / x)) ^ 2) = 1 / ((1 / x)) = x #

Мы доказали, что произвольное положительное число #Икс# может быть достигнуто с помощью функции, если дан адекватный ввод.