Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = 1 / (2-x)?
Асимптотами этой функции являются x = 2 и y = 0. 1 / (2-х) - рациональная функция. Это означает, что форма функции выглядит следующим образом: graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Теперь функция 1 / (2-x) следует той же структуре графа, но с несколькими изменениями , Сначала график смещается по горизонтали вправо на 2. Затем следует отражение по оси x, в результате чего график выглядит примерно так: graph {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Имея в виду этот график, чтобы найти асимптоты, все, что нужно, - это поиск линий, которых граф не будет касаться. И это х = 2, а у = 0.
Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = (1-e ^ -x) / x?
Единственной асимптотой является x = 0. Конечно, x не может быть 0, иначе f (x) остается неопределенным. И вот где «дыра» в графике.
Каковы асимптота (и) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)?
Вертикальная асимптота x = 3 и наклонная / наклонная асимптота y = x As f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1) (x-2)) / (x -3) и поскольку (x-3) в знаменателе не сокращается с помощью чисел, мы не имеем дыры. Если x = 3 + delta как delta-> 0, y = ((2 + delta) (1 + delta)) / delta и как delta-> 0, y-> oo. Но если x = 3-delta как delta-> 0, y = ((2-delta) (1-delta)) / (- delta) и как delta-> 0, y -> - oo. Следовательно, x = 3 является вертикальной асимптотой. Далее у = (х ^ 2-3х + 2) / (х-3) = (х ^ 2-3х) / (х-3) + 2 / (х-3) = х + 2 / (х-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) Следовательно, при x-> oo, y-> x и