Каковы асимптота (и) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)?

Ответ:

Вертикальная асимптота # Х = 3 # и косая / косая асимптота # У = х #

Объяснение:

Как #f (х) = (х ^ 2-3x + 2) / (х-3) = ((х-1) (х-2)) / (х-3) # и в качестве # (Х-3) # в знаменателе не вычеркивать с числительным, мы не пробиваем дыру.

Если # Х = 3 + дельта # как # Дельта-> 0 #, #Y = ((2 + дельта) (1 + дельта)) / дельта # и в качестве # Дельта-> 0 #, # У-> оо #, Но если # Х = 3-дельта # как # Дельта-> 0 #, #Y = ((2-дельта) (1-дельта)) / (- дельта) # и в качестве # Дельта-> 0 #, #Y -> - оо #.

следовательно # Х = 3 # вертикальная асимптота

В дальнейшем # У = (х ^ 2-3x + 2) / (х-3) = (х ^ 2-3x) / (х-3) + 2 / (х-3) #

= # х + 2 / (х-3) = х + (2 / х) / (1-3 / х) #

Отсюда как # Х-> оо #, # У-> х # и у нас есть косая или наклонная асимптота # У = х #

graph {(y- (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)) = 0 -17,34, 22,66, -8,4, 11,6}