Каковы абсолютные экстремумы f (x) = x ^ (1/3) * (20-x) в [0,20]?

Ответ:

Абсолютный минимум #0#, который происходит в #x = 0 # а также # Х = 20 #.

Абсолютный максимум # 15root (3) 5 #, который происходит в #x = 5 #.

Объяснение:

Возможные точки, которые могут быть абсолютными экстремумами:

Поворотные точки; то есть точки, где # dy / dx = 0 #

Конечные точки интервала

У нас уже есть наши конечные точки (#0# а также #20#), так что давайте найдем наши переломные моменты:

#f '(x) = 0 #

# д / дх (х ^ (1/3) (20-х)) = 0 #

# 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 #

# (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) #

# (20-х) / (3х) = 1 #

# 20-x = 3x #

# 20 = 4x #

# 5 = x #

Так что есть переломный момент, когда #x = 5 #, Это означает, что 3 возможных точки, которые могут быть экстремальными:

#x = 0 "" "" x = 5 "" "" x = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Давайте подключим эти значения в #f (х) #:

#f (0) = (0) ^ (1/3) (20 - 0) = 0 * 20 = цвет (красный) 0 #

#f (5) = (5) ^ (1/3) (20 - 5) = root (3) (5) * 15 = цвет (красный) (15root (3) 5 #

#f (20) = (20) ^ (1/3) (20-20) = root (3) (20) * 0 = цвет (красный) 0 #

Поэтому на интервале #x в 0, 20 #:

Абсолютный минимум #color (красный) 0 #, который происходит в #x = 0 # а также # Х = 20 #.

Абсолютный максимум #color (красный) (15root (3) 5) #, который происходит в #x = 5 #.

Окончательный ответ