Каков диапазон функции f (x) = 1 / (x-1) ^ 2?

Ответ:

# (- оо, 0) уу (0, оо) #

Объяснение:

Диапазон функции - все возможные значения #f (х) # это может иметь. Он также может быть определен как домен # Е ^ -1 (х) #.

Найти # Е ^ -1 (х) #:

# У = 1 / (х-1) ^ 2 #

Переключите переменные:

# Х = 1 / (у-1) ^ 2 #

Решить для # У #.

# 1 / х = (у-1) ^ 2 #

# У-1 = SQRT (1 / х) #

# У = SQRT (1 / х) + 1 #

Как #sqrt (х) # будет неопределенным, когда #x <0 #, мы можем сказать, что эта функция не определена, когда # 1 / х <0 #, Но, как # Н / х #, где #n! = 0 #, никогда не может быть равен нулю, мы не можем использовать этот метод. Однако помните, что для любого # Н / х #, когда # Х = 0 # функция не определена.

Таким образом, область # Е ^ -1 (х) # является # (- оо, 0) уу (0, оо) #

Отсюда следует, что диапазон #f (х) # является # (- оо, 0) уу (0, оо) #.

Функции f (x) = - (x - 1) 2 + 5 и g (x) = (x + 2) 2 - 3 были переписаны с использованием метода завершающего квадрата. Является ли вершина для каждой функции минимумом или максимумом? Объясните свои аргументы в пользу каждой функции.

Если мы напишем квадратик в форме вершины: y = a (x-h) ^ 2 + k, то: bbacolor (white) (8888) - это коэффициент x ^ 2, bbhcolor (white) (8888) - ось симметрии. bbkcolor (white) (8888) - максимальное / минимальное значение функции. Также: если a> 0, то парабола будет иметь форму uuu и будет иметь минимальное значение. Если a <0, то парабола будет иметь форму nnn и будет иметь максимальное значение. Для заданных функций: a <0 f (x) = - (x-1) ^ 2 + 5color (white) (8888) это имеет максимальное значение bb5 a> 0 f (x) = (x + 2) ^ 2-3 цвета (белый) (8888888) минимальное значение bb (-3)

Нули функции f (x) равны 3 и 4, а нули второй функции g (x) - 3 и 7. Каковы нули (и) функции y = f (x) / g (x) )?

Только ноль y = f (x) / g (x) равен 4. Поскольку нули функции f (x) равны 3 и 4, это означает, что (x-3) и (x-4) являются факторами f (x). ). Кроме того, нулями второй функции g (x) являются 3 и 7, что означает, что (x-3) и (x-7) являются коэффициентами f (x). Это означает, что в функции y = f (x) / g (x), хотя (x-3) следует отменить знаменатель, g (x) = 0 не определяется, когда x = 3. Это также не определено, когда x = 7. Следовательно, у нас есть отверстие в x = 3. и только ноль y = f (x) / g (x) равен 4.

Каковы характеристики графика функции f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Проверить все, что относится. Домен - это все действительные числа. Диапазон - все действительные числа, большие или равные 1. Y-точка пересечения - 3. График функции - на 1 единицу вверх и

Первое и третье верно, второе неверно, четвертое незакончено. - Домен действительно все действительные числа. Вы можете переписать эту функцию как x ^ 2 + 2x + 3, которая является полиномом, и поэтому имеет домен mathbb {R}. Диапазон не является действительным числом, большим или равным 1, поскольку минимум равен 2. В факт. (x + 1) ^ 2 - горизонтальный перевод (одна единица слева) «стандартной» параболы x ^ 2, имеющей диапазон [0, infty). Когда вы добавляете 2, вы сдвигаете график вертикально на две единицы, поэтому диапазон вы равен [2, infty). Чтобы вычислить точку пересечения y, просто вставьте x = 0 в уравнен