Каково линейное приближение g (x) = sqrt (1 + x) ^ (1/5) при a = 0?

(Я полагаю, что вы имеете в виду х = 0)

Функция, используя свойства мощности, становится: #Y = ((1 + х) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + х) ^ ((1/2) (1/5)) = (1 + х) ^ (1 / 10) #

Чтобы сделать линейную аппроксимацию этой функции, полезно вспомнить ряд Маклаурина, то есть полином Тейлора с центром в нуле.

Эта серия, прерванная ко второй степени, это:

# (1 + х) ^ альфа = 1 + альфа / (1!) Х + (альфа (альфа-1)) / (2!) Х ^ 2 … #

Итак линейный аппроксимация этой функции:

#G (х) = 1 + 1 / 10x #