Какая точка удовлетворяет как f (x) = 2 ^ x, так и g (x) = 3 ^ x?

Ответ:

#(0, 1)#

Объяснение:

Если #f (x) = y = g (x) # тогда мы имеем:

# 2 ^ x = 3 ^ x #

Разделите обе стороны на # 2 ^ х # получить:

# 1 = 3 ^ x / 2 ^ x = (3/2) ^ x #

Любое ненулевое число, возведенное в степень #0# равно #1#, следовательно # Х = 0 # является решением, в результате чего:

#f (0) = g (0) = 1 #

Итак, точка #(0, 1)# удовлетворяет #y = f (x) # а также #y = g (x) #

Обратите внимание, что с #3/2 > 1#, функция # (3/2) ^ х # строго монотонно возрастает, поэтому # Х = 0 # это единственное значение, для которого # (3/2) ^ x = 1 #

Какая функция удовлетворяет следующим координатам? (0,1) (52,2) (104,4) (156,8) (208,16) (260,32) (312,64) и так далее?

X ÷ 52 = (ln (y)) ÷ (ln (2)) значения x кратны 52, начиная с 0,1,2,3,4,5,6, .. значения y имеют степень 2, начиная с 0 , 1,2,3,4,5,6, ... Таким образом, x = 52a a = x ÷ 52, где a = (0,1,2,3,4,5,6, ...), а y = 2 ^ a, где a = (0,1,2,3,4,5,6, ...) Упрощение a = log_2 (y) Путем изменения базового правила, что log_a (b) = log_c (b) / (log_c (a)) log_2 (y) = ln (y) ÷ ln (2) Мы установили c как e. Теперь a = ln (y) ÷ ln (2) Уравнение a из выражений x ÷ 52 = (ln (y)) ÷ (ln (2))

Грегори нарисовал прямоугольник ABCD на координатной плоскости. Точка А находится в точке (0,0). Точка B находится в (9,0). Точка C находится в (9, -9). Точка D находится в (0, -9). Найти длину бокового CD?

Side CD = 9 единиц Если мы игнорируем координаты y (второе значение в каждой точке), легко сказать, что, поскольку боковой CD начинается в x = 9 и заканчивается в x = 0, абсолютное значение равно 9: | 0 - 9 | = 9 Помните, что решения для абсолютных значений всегда положительны. Если вы не понимаете, почему это так, вы также можете использовать формулу расстояния: P_ "1" (9, -9) и P_ "2" (0, -9 ) В следующем уравнении P_ "1" - это C, а P_ "2" - это D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 + (-9 - (-9)) sqrt ((- 9) ^

Какова скорость изменения ширины (в футах / с) при высоте 10 футов, если высота в этот момент уменьшается со скоростью 1 фут / с. Прямоугольник имеет как изменяющуюся высоту, так и изменяющуюся ширину , но высота и ширина изменяются так, чтобы площадь прямоугольника всегда составляла 60 квадратных футов?

Скорость изменения ширины со временем (dW) / (dt) = 0,6 "фут / с" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "фут / с" Так (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Итак (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2), поэтому, когда h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "фут / с"