Г-жа Гарза вложила 50 000 долларов в три разных счета. Если она заработала в год 5160 долларов в процентах, сколько она инвестировала в каждый аккаунт?

Г-жа Гарза вложила 50 000 долларов в три разных счета. Если она заработала в год 5160 долларов в процентах, сколько она инвестировала в каждый аккаунт?
Anonim

Ответ:

# (I_1, I_2, I_3 = 18 000; 6000; 26 000) #

Объяснение:

Давайте рассмотрим то, что мы знаем:

В общей сложности 50 000 было инвестировано. Давайте назовем это # TI = 50000 #

Было три аккаунта: # I_1, I_2, I_3 #

#color (красный) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

Есть три нормы доходности: # R_1 = 8%, R_2 = 10%, R_3 = 12% #

#color (синий) (I_1 = 3I_2 #

#color (зеленый) (I_1R_1 + I_2R_2 + I_3R_3 = 5160 #

Какие ценности # I_1, I_2, I_3 #?

У нас есть 3 уравнения и 3 неизвестных, поэтому мы должны быть в состоянии решить это.

Давайте сначала подставим уравнение интереса (зеленый), чтобы увидеть, что мы имеем:

#color (зеленый) (I_1R_1 + I_2R_2 + I_3R_3 = 5160 #

#color (зеленый) (I_1 (+0,08) + I_2 (0,1) + I_3 (+0,12) = 5160 #

Мы также знаем, что #color (синий) (I_1 = 3I_2 #Итак, давайте заменим в:

#color (синий) (3I_2) цвет (зеленый) ((. 08) + I_2 (0,1) + I_3 (+0,12) = 5160 #

Мы также можем сделать это с помощью инвестиционного (красного) уравнения:

#color (красный) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#color (синий) (3I_2) цвет (красный) (+ I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#color (красный) (4I_2 + I_3 = 50000 #

Мы можем решить это уравнение для # I_3 #:

#color (красный) (I_3 = 50000-4I_2 #

И подставим это в уравнение интереса (зеленый):

#color (синий) (3I_2) цвет (зеленый) ((0,08) + I_2 (0,1) + I_3 (0,12) = 5160 #

#color (синий) (3I_2) цвет (зеленый) ((0,08) + I_2 (0,1) +), цвет (красный) ((50000-4I_2)) цвет (зеленый) ((0,12) = 5160 #

#color (зеленый) ((0,24) I_2 + (0,1) I_2 + 6000- (0.48) I_2 = 5160 #

#color (зеленый) (- (0,14) I_2 = -840 #

#color (зеленый) (I_2 = 6000 #

И мы знаем:

#color (синий) (I_1 = 3I_2 # так что

# I_1 = 3 (6000) = 18000 #

Так что

#color (красный) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#color (красный) (18000 + 6000 + I_3 = TI = 50000 #

#color (красный) (I_3 = 50000-24000 = 26000 #

Окончательное решение:

# (I_1, I_2, I_3 = 18 000; 6000; 26 000) #