Как вы находите объем твердого тела, генерируемого вращением области, ограниченной графиками уравнений y = sqrtx, y = 0 и x = 4 относительно оси y?

Ответ:

V =# 8pi # единицы объема

Объяснение:

По сути, у вас есть проблема:

V =# piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx #

Помните, что объем тела определяется как:

V =#piint (f (x)) ^ 2 dx #

Таким образом, наш оригинальный Intergral соответствует:

V =# piint_0 ^ 4 (x) dx #

Что в свою очередь равно:

V =#pi x ^ 2 / (2) # между х = 0 в качестве нашего нижнего предела и х = 4 в качестве нашего верхнего предела.

Используя фундаментальную теорему исчисления, мы подставляем наши пределы в наше интегрированное выражение, вычитая нижний предел из верхнего.

V =#pi 16 / 2-0 #

V =# 8pi # единицы объема