Гипотенуза прямоугольного треугольника составляет 39 дюймов, а длина одной ноги на 6 дюймов длиннее, чем другой ноги. Как вы находите длину каждой ноги?

Ответ:

Ноги длины #15# а также #36#

Объяснение:

Метод 1 - знакомые треугольники

Первые несколько прямоугольных треугольников со стороной нечетной длины:

#3, 4, 5#

#5, 12, 13#

#7, 24, 25#

Заметить, что #39 = 3 * 13#так будет работать треугольник со следующими сторонами:

#15, 36, 39#

то есть #3# раз больше, чем #5, 12, 13# треугольник?

Дважды #15# является #30#плюс #6# является #36# - Да.

#белый цвет)()#

Метод 2 - формула Пифагора и небольшая алгебра

Если меньшая нога имеет длину #Икс#тогда большая нога имеет длину # 2х + 6 # и гипотенуза это:

# 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) #

# color (white) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) #

Квадрат оба конца, чтобы получить:

# 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 #

вычитать #1521# с обеих сторон получить:

# 0 = 5x ^ 2 + 24x-1485 #

Умножьте обе стороны на #5# получить:

# 0 = 25x ^ 2 + 120x-7425 #

# color (white) (0) = (5x + 12) ^ 2-144-7425 #

# color (white) (0) = (5x + 12) ^ 2-7569 #

# color (white) (0) = (5x + 12) ^ 2-87 ^ 2 #

# color (white) (0) = ((5x + 12) -87) ((5x + 12) +87) #

# color (white) (0) = (5x-75) (5x + 99) #

# color (white) (0) = 5 (x-15) (5x + 99) #

следовательно #x = 15 # или же #x = -99 / 5 #

Откажитесь от отрицательного решения, так как мы ищем длину стороны треугольника.

Следовательно, самая маленькая нога имеет длину #15# а другой #2*15+6 = 36#

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника составляет 41 см, а длина ноги - 9 см. Как вы находите длину другой ноги?

40 см a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 гипотенуза (41) - c, и давайте присвоим 9 вычитанию из a ^ 2 b ^ 2 = 1681-81 b ^ 2 = 1600 b = sqrt (1600) b = 40

Используя теорему Пифагора, как найти длину ноги прямоугольного треугольника, если длина другой ноги составляет 8 футов, а гипотенуза - 20?

Длина другой ноги прямоугольного треугольника составляет 18,33 фута. Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон. Здесь в прямоугольном треугольнике гипотенуза составляет 20 футов, а одна сторона - 8 футов, другая сторона - sqrt (20 ^ 2-8 ^ 2) = sqrt (400-64) = sqrt336 = sqrt (2xx2xx2xx2xx3xx7) = 4sqrt21 = 4xx4 .5826 = 18.3304 скажем 18.33 футов.

Используя теорему Пифагора, как определить длину ноги прямоугольного треугольника, если длина другой ноги составляет 8 футов, а длина гипотенузы - 10 футов?

Другая нога 6 футов в длину. Теорема Пифагора говорит о том, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов двух перпендикулярных линий равна квадрату гипотенузы. В данной задаче одна нога прямоугольного треугольника имеет длину 8 футов, а гипотенуза - 10 футов. Пусть другая нога будет х, тогда по теореме х ^ 2 + 8 ^ 2 = 10 ^ 2 или х ^ 2 + 64 = 100 или х ^ 2 = 100-64 = 36, т. Е. Х = + - 6, но как - 6 не допускается, x = 6, т.е. другая нога имеет длину 6 футов.