F ’(pi / 3) для f (x) = ln (cos (x))?

Ответ:

# -Sqrt (3) #

Объяснение:

Сначала нужно найти #f '(х) #

следовательно, # (df (x)) / dx = (d ln (cos (x))) / dx #

здесь мы применим цепное правило, так # (d ln (cos (x))) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) #…………………….(1)

поскольку, # (d ln (x) / dx = 1 / x и d (cos (x)) / dx = -inx) #

и мы знаем #sin (x) / cos (x) = tanx #

следовательно, приведенное выше уравнение (1) будет

# f '(x) = - tan (x) #

а также, #f '(пи / 3) = - (sqrt3) #

Ответ:

# -Sqrt (3) #

Объяснение:

#f (х) = Ln (COS (х)) #

#f '(х) = - sin (х) / соз (х) = - тангенс (х) #

#f '(пи / 3) = - тангенс (пи / 3) = - SQRT (3) #

Ответ:

Если #f (x) = ln (cos (x)) #, затем #f’(pi / 3) = -sqrt (3) #

Объяснение:

Выражение #ln (COS (х)) # пример композиции функций.

Композиция функций по сути просто объединяет две или более функции в цепочке, образуя новую функцию - составную функцию.

При оценке составной функции выходные данные внутренней компонентной функции используются в качестве входных данных для внешних ссылок в цепочке.

Некоторые обозначения для составных функций: если # # U а также # V # функции, составная функция #u (у (х)) # часто пишется #u Cir V # который произносится как "U круг V" или "U следуя V".

Существует правило для оценки производных этих функций, составленных из цепочек других функций: правило цепочки.

Цепное правило гласит:

# (u круг v) '(x) = u' (v (x)) * v '(x) #

Цепное правило выводится из определения производной.

Позволять #u (x) = ln x #, а также #v (x) = cos x #, Это означает, что наша оригинальная функция #f = ln (cos (x)) = u circ v #.

Мы знаем это #u '(x) = 1 / x # а также #v '(x) = -sin x #

Восстановление правила цепочки и применение его к нашей проблеме:

#f '(x) = (u circ v)' (x) #

# = u '(v (x)) * v' (x) #

# = u '(cos (x)) * v' (x) #

# = 1 / cos (x) * -in (x) #

# = -sin (x) / cos (x) #

# = -tan (x) #

Это дано, что #x = pi / 3 #; следовательно, #f’(pi / 3) = -tan (pi / 3) = -sqrt (3) #