Как вы упрощаете sin (x + (3π) / 2) cos x?

Ответ:

# -Cos ^ 2x #

Объяснение:

#sin (Pi + (пи / 2 + х)) cosx #

знаю это #sin (Pi + альфа) = - sin (альфа) #

# = - грех (пи / 2 + х) cosx #

знаю это #sin (пи / 2 + альфа) = COS (альфа) #

# = - cosxcosx #

# = - соз ^ 2x #

Ответ:

# -Cos ^ 2x #

Объяснение:

расширять #sin (x + (3pi) / 2) "используя" color (blue) "формула сложения" #

#color (оранжевый) Цвет напоминания (красный) (полоса (ul (| цвет (белый)) (a / a) цвет (черный) (sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB) цвет (белый) (a / а) |))) #

#rArrsin (х + (3PI) / 2) = sinxcos ((3PI) / 2) + cosxsin ((3PI) / 2) #

#color (оранжевый) "Напоминание" #

#color (red) (bar (ul (| color (white) (a / a) color (black)) (cos ((3pi) / 2) = 0 "и" sin ((3pi) / 2) = - 1) цвет (белый) (а / а) |))) #

#rArrsinxcos ((3PI) / 2) + cosxsin ((3PI) / 2) #

# = 0-cosx = -cosx #

#rArrsin (х + (3PI) / 2) = cosx -cosx (cosx) = - соз ^ 2x #

Покажите, что cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Я немного запутался, если бы я сделал Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), он станет отрицательным, так как cos (180 ° -theta) = - costheta в второй квадрант. Как мне доказать вопрос?

Пожалуйста, смотрите ниже. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Как вы упрощаете f (theta) = cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-cos2theta?

F (тета) = 0 rarrf (тета) = cos ^ 2 theta-sin ^ 2theta-cos2theta = cos2theta-cos2theta = 0

Как вы учитываете и упрощаете sin ^ 4x-cos ^ 4x?

(sinx-cosx) (sinx + cosx) Факторизация этого алгебраического выражения основана на этом свойстве: a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) Принимая sin ^ 2x = a и cos ^ 2x = b имеем: sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 Применяя указанное выше свойство, имеем: (sin ^ 2x) ^ 2- ( cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Применяя то же свойство onsin ^ 2x-cos ^ 2x, таким образом, (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x ) ^ 2 = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Зная пифагорейскую идентичность, sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, мы упростим выражение так, (sin ^ 2x) ^ 2 - (cos ^ 2x) ^ 2 = (sinx-cosx) (