Два угла треугольника имеют углы (5 пи) / 8 и (пи) / 12. Если одна сторона треугольника имеет длину 1, каков максимально длинный периметр треугольника?

Ответ:

Самый длинный периметр #P ~~ 10.5 #

Объяснение:

Позволять #angle A = pi / 12 #

Позволять #angle B = (5pi) / 8 #

затем #angle C = pi - (5pi) / 8 - pi / 12 #

#angle C = (7pi) / 24 #

Самый длинный периметр возникает, когда заданная сторона противоположна наименьшему углу:

Позвольте стороне #a = "сторона, противоположная углу A" = 1 #

Периметр: #P = a + b + c #

Используйте закон синусов

# a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C) #

подставить в уравнение периметра:

#P = a (1 + sin (B) + sin (C)) / sin (A) #

#P = 1 (1 + sin ((5pi) / 8) + sin ((7pi) / 24)) / sin (pi / 12) #

#P ~~ 10.5 #