Как вы находите определенный интеграл для: e ^ sin (x) * cos (x) dx для интервалов [0, pi / 4]?

Ответ:

Использовать # # U-замена на получение # int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #.

Объяснение:

Мы начнем с решения неопределенного интеграла, а затем разберемся с границами.

В # Инте ^ SiN х * cosxdx #, у нас есть # SiNx # и его производная, # Cosx #, Поэтому мы можем использовать # # UЗАМЕНА.

Позволять # И = SiN х -> (ди) / дх = cosx-> дю = cosxdx #, Делая замену, мы имеем:

# Инте ^ уду #

# = Е ^ и #

Наконец, обратно заменить # И = SiN х # чтобы получить окончательный результат:

# Е ^ SiNx #

Теперь мы можем оценить это по #0# в # Пи / 4 #:

# Е ^ SiNx _0 ^ (пи / 4) #

# = (Е ^ грех (пи / 4) -e ^ 0) #

# = Е ^ (SQRT (2) / 2) -1 #

#~~1.028#