Каковы локальные экстремумы f (x) = x ^ 3 - 9x ^ 2 + 19x - 3?

Ответ:

#f (x) _max = (1,37, 8,71) #

#f (x) _min = (4.63, -8.71) #

Объяснение:

#f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 #

#f '(x) = 3x ^ 2-18x + 19 #

#f '' (x) = 6x-18 #

Для локальных максимумов или минимумов: #f '(x) = 0 #

Таким образом: # 3x ^ 2-18x + 19 = 0 #

Применяя квадратную формулу:

# Х = (18 + -sqrt (18 ^ 2-4xx3xx19)) / 6 #

# Х = (18 + -sqrt96) / 6 #

# Х = 3 + -2 / 3sqrt6 #

# x ~ = 1.367 или 4.633 #

Чтобы проверить локальный максимум или минимум:

#f '' (1.367) <0 -> # Локальный максимум

#f '' (4.633)> 0 -> # Местный минимум

#f (1.367) ~ = 8.71 # Локальный максимум

#f (4.633) ~ = -8.71 # Местный минимум

Эти локальные экстремумы можно увидеть на графике #f (х) # ниже.

график {x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 -22,99, 22,65, -10,94, 11,87}