Каков предел х ^ п?

Каков предел х ^ п?
Anonim

Ответ:

#lim_ (n-> oo) x ^ n # ведет себя семью различными способами в соответствии со значением #Икс#

Объяснение:

Если #x in (-oo, -1) # тогда как # Н-> оо #, #abs (х ^ п) -> оо # монотонно, но чередуется между положительными и отрицательными значениями. # Х ^ п # не имеет ограничения как # Н-> оо #.

Если #x = -1 # тогда как # Н-> оо #, # Х ^ п # чередуется между #+-1#, Итак, еще раз, # Х ^ п # не имеет ограничения как # Н-> оо #.

Если #x in (-1, 0) # затем #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #, Значение # Х ^ п # чередуется между положительными и отрицательными значениями, но #abs (x ^ n) -> 0 # монотонно уменьшается.

Если #x = 0 # затем #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #, Значение # Х ^ п # постоянно #0# (по крайней мере, для #n> 0 #).

Если #x in (0, 1) # затем #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 # Значение # Х ^ п # положительный и # x ^ n -> 0 # монотонно как # Н-> оо #.

Если #x = 1 # затем #lim_ (n-> oo) x ^ n = 1 #, Значение # Х ^ п # постоянно #1#.

Если #x in (1, oo) # тогда как # Н-> оо #, затем # Х ^ п # положительный и # Х ^ п> оо # монотонно. # Х ^ п # не имеет ограничения как # Н-> оо #.

Каков будет предел следующей последовательности, когда n стремится к бесконечности? Будет ли последовательность сходиться или расходиться?

Каков будет предел следующей последовательности, когда n стремится к бесконечности? Будет ли последовательность сходиться или расходиться?

1 lim_ (n ) a_n = lim_ (n ) (1 + sinn) ^ (1 / n) = (1 + sin ) ^ (1 / ) = (1+ (любое число от -1 до 1)) ^ 0 = 1 это означает, что данная последовательность сходится и сходится к 1

Можете ли вы найти предел последовательности или определить, что предел не существует для последовательности {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?

Можете ли вы найти предел последовательности или определить, что предел не существует для последовательности {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?

Последовательность имеет то же поведение, что и n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n, когда n большое. Вы должны немного манипулировать выражением, чтобы сделать это утверждение выше ясным. Разделите все члены на п ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Все эти ограничения существуют, когда n-> oo, поэтому имеем: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, поэтому последовательность стремится к 0

Каков предел, когда t приближается к 0 of (tan6t) / (sin2t)?

Каков предел, когда t приближается к 0 of (tan6t) / (sin2t)?

Lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Мы определяем это, используя правило Л'Оспиталя. Перефразируя, правило L'Hospital гласит, что когда задан предел в виде lim_ (t a) f (t) / g (t), где f (a) и g (a) являются значениями, которые приводят к ограничению неопределенным (чаще всего, если оба равны 0 или некоторой форме ), тогда, пока обе функции непрерывны и дифференцируемы в и вблизи a, можно утверждать, что lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) Или, на словах, предел отношения двух функций равен пределу отношения их производных. В приведенном примере мы имеем f (t) = tan (6t) и g (