Что такое второй член (p + q) ^ 5?

Ответ:

# 5p ^ 4д #

Объяснение:

Используйте биномиальную теорему

# (Р + д) ^ п = sum_ (к = 0) ^ (п) (п!) / ((К!) (П-к)!) Р ^ (п-к) д ^ к #

На второй срок # П #= 5 и # К #=1 (# К # 1 для второго слагаемого и 0 для первого слагаемого), поэтому мы вычисляем этот термин в сумме, когда # К #=1

# (5!) / ((1!) (5-1)!) Р ^ (5-1) д ^ 1 = 5p ^ 4д #

Поскольку эта проблема настолько коротка, давайте расширим выражение ВСЕ, чтобы дать вам более полное представление о том, что происходит.

# (Р + д) ^ 5 = (5!) / ((0!) (5-0)!) Р ^ (5-0) д ^ 0 + (5!) / ((1!) (5- 1)!) р ^ (5-1) д ^ 1 + (5!) / ((2!) (5-2)!) р ^ (5-2) д ^ 2 + (5!) / ((3!) (5-3)!) р ^ (5-3) д ^ 3 + (5!) / ((4!) (5-4)!) р ^ (5-4) д ^ 4 + (5!) / ((5!) (5-5)!) р ^ (5-5) д ^ 5 #

# = (5!) / ((1) 5!) Р ^ 5 + (5!) / ((1) 4!) Р ^ 4Q ^ 1 + (5!) / (2! 3!) Р ^ 3q ^ 2 + (5!) / (3! 2!) р ^ (2) д ^ 3 + (5!) / (4! (1)) р ^ 1q ^ 4 + (5!) / (5! (1)) д ^ 5 #

# = Р ^ 5 + 5p ^ 4Q ^ 1 + (5 * 4) / 2р ^ 3q ^ 2 + (5 * 4) / 2р ^ (2) д ^ 3 + 5p ^ 1q ^ 4 + д ^ 5 #

# = Р ^ 5 + 5p ^ 4q + 10p ^ 3q ^ 2 + 10p ^ (2) д ^ 3 + 5pq ^ 4 + д ^ 5 #