У кузнецов двое детей. Сумма их возрастов составляет 21 год, а произведение их возрастов составляет 110 лет. Сколько лет детям?

Ответ:

Возраст двух детей #10# а также #11#.

Объяснение:

Позволять # C_1 # представляют возраст первого ребенка, и # C_2 # представляют возраст второго. Тогда мы имеем следующую систему уравнений:

# {(c_1 + c_2 = 21), (c_1c_2 = 110):} #

Из первого уравнения имеем # C_2 = 21-c_1 #, Подставляя это во второе дает нам

# C_1 (21-c_1) = 110 #

# => 21c_1-c_1 ^ 2 = 110 #

# => C_1 ^ 2-21c_1 + 110 = 0 #

Теперь мы можем определить возраст первого ребенка, решив вышеуказанный квадратик. Есть несколько способов сделать это, однако мы продолжим использовать факторинг:

# c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = (c_1-10) (c_1-11) = 0 #

# => c_1 = 10 # или же # c_1 = 11 #

Поскольку мы не указали, был ли первый ребенок младше или старше, мы можем выбрать любое решение. Выбор другого просто поменяет возраст детей. Предположим, тогда мы выбираем # C_1 = 10 #, Тогда, как указано выше, мы имеем

# c_2 = 21-c_1 = 21-10 = 11 #.

Таким образом, возраст двух детей #10# а также #11#.