График экспоненциальной функции с основанием> 1 должен указывать на «рост». Это означает, что это увеличивается на всем домене. Смотрите график:
Для возрастающей функции, подобной этой, конечное поведение на правом «конце» стремится к бесконечности. Написано как: как
Это означает, что большие силы 5 будут продолжать расти и двигаться к бесконечности. Например,
Кажется, левый конец графика лежит на оси X, не так ли? Если вы вычислите несколько отрицательных степеней 5, вы увидите, что они очень маленькие (но положительные), очень быстро. Например:
Каково конечное поведение функции f (x) = 3x ^ 4 - x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?
Ответ: f rarr + oo, когда xrarr + -oo. Если мы сделаем два ограничения для xrarr + -oo, результаты будут оба + oo, потому что мощность, которая ведет, равна 3x ^ 4 и 3 * (+ - oo) ^ 4 = + oo.
Каково конечное поведение функции f (x) = ln x?
F (x) = ln (x) -> infty при x -> infty (ln (x) растет без ограничения по мере роста x без границы) и f (x) = ln (x) -> - infty при x - > 0 ^ {+} (ln (x) растет без ограничения в отрицательном направлении, когда x приближается к нулю справа). Чтобы доказать первый факт, вам, по сути, нужно показать, что возрастающая функция f (x) = ln (x) не имеет горизонтальной асимптоты при x -> infty. Пусть M> 0 будет любым заданным положительным числом (независимо от того, насколько оно велико). Если x> e ^ {M}, то f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (поскольку f (x) = ln (x) - возрастающая функция). Это доказывает,
Каково конечное поведение функции f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?
Конечное поведение полиномиальной функции определяется членом наивысшей степени, в данном случае x ^ 3. Следовательно, f (x) -> + oo при x -> + oo и f (x) -> - oo при x -> - oo. Для больших значений x член наивысшей степени будет намного больше, чем другие члены, которые можно эффективно игнорировать. Поскольку коэффициент x ^ 3 положителен, а его степень нечетна, конечное поведение будет f (x) -> + oo при x -> + oo и f (x) -> - oo при x -> - oo.