Треугольник А имеет площадь 9 и две стороны длиной 3 и 9. Треугольник B похож на треугольник A и имеет сторону длиной 7. Каковы максимальные и минимально возможные площади треугольника B?

Ответ:

Максимально возможная площадь B: #10 8/9# sq.units

Минимально возможная площадь Б: #0.7524# кв.м. (приблизительно)

Объяснение:

Если мы используем сторону А с длиной #9# в качестве базы

тогда высота А относительно этой базы равна #2#

(поскольку площадь А задается как #9# а также # "Площадь" _triangle = 1 / 2xx "база" ая "высота" #)

Обратите внимание, что есть две возможности # TriangleA #:

Самая длинная «неизвестная» сторона # TriangleA # очевидно дается Дело 2 где эта длина - самая длинная возможная сторона.

В Дело 2

#color (белый) ("XXX") #длина "удлинения" стороны с длиной #9# является

#color (белый) ("XXXXXX") SQRT (3 ^ 2-2 ^ 2) = SQRT (5) #

#color (белый) ("XXX") #и «расширенная длина» основания

#color (белый) ("XXXXXX") 9 + SQRT (5) #

#color (белый) ("XXX") #Таким образом, длина «неизвестной» стороны

#color (белый) ("XXXXXX") SQRT (2 ^ 2 + (9 + SQRT (5)) ^ 2) #

#color (белый) ("XXXXXXXX") = SQRT (90 + 18sqrt (5)) #

#color (белый) ("XXXXXXXX") = 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) #

Площадь геометрической фигуры изменяется как квадрат ее линейных размеров.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Максимальная площадь # TriangleB # произойдет, когда # B #сторона длины #7# соответствует самой короткой стороне # TriangleA # (а именно #3#)

# ("Площадь" triangleB) / ("Площадь" triangleA) = 7 ^ 2/3 ^ 2 #

и с тех пор # "Площадь" треугольника A = 2 #

#rArr "Площадь" треугольника B = (7 ^ 2) / (3 ^ 2) xx2 = 98/9 = 10 8/9 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Минимальная площадь # Triangleb # произойдет, когда # B #сторона длины #7# соответствует максимально длинной стороне # TriangleA # (а именно # 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) # как показано выше).

# ("Площадь" triangleB) / ("Площадь" triangleA) = 7 ^ 2 / ((3 кв. (10 + 2 кв. (5))) ^ 2) #

и с тех пор # "Площадь" треугольника A = 2 #

#rArr "Площадь" треугольникаB = (7 ^ 2) / ((3 кв. (10 + 2 кв. (5))) ^ 2) xx2 = 98 / (90 + 19 кв. (5)) ~~ 0,7524 #

Треугольник А имеет площадь 12 и две стороны длиной 5 и 7. Треугольник B похож на треугольник A и имеет сторону длиной 19. Каковы максимальные и минимально возможные площади треугольника B?

Максимальная площадь = 187,947 "" квадратных единиц Минимальная площадь = 88,4082 "" квадратных единиц Треугольники A и B похожи. По пропорциональному и пропорциональному методу решения треугольник B имеет три возможных треугольника. Для треугольника A: стороны x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, угол Z = 43.29180759327 ^ @ Угол Z между сторонами x и y был получен с использованием формулы для площади треугольника Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Три возможных треугольника для треугольника B: стороны - треугольник 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, угол

Треугольник А имеет площадь 12 и две стороны длиной 6 и 9. Треугольник B похож на треугольник A и имеет сторону длиной 15. Каковы максимальные и минимально возможные площади треугольника B?

Дельта А и В похожи. Чтобы получить максимальную площадь дельты В, сторона 15 дельты В должна соответствовать стороне 6 дельты А. Стороны находятся в соотношении 15: 6 Следовательно, площади будут в соотношении 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Максимальная площадь треугольника B = (12 * 225) / 36 = 75 Аналогично, чтобы получить минимальную площадь, сторона 9 дельты A будет соответствовать стороне 15 дельты B. Стороны находятся в соотношении 15: 9, а области 225: 81. Минимальная площадь дельты B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Треугольник А имеет площадь 12 и две стороны длиной 7 и 7. Треугольник B похож на треугольник A и имеет сторону длиной 19. Каковы максимальные и минимально возможные площади треугольника B?

Площадь треугольника B = 88.4082 Поскольку треугольник A является равнобедренным, треугольник B также будет равнобедренным.Стороны треугольников B & A находятся в соотношении 19: 7. Области будут в соотношении 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Площадь треугольника B = (12 * 361) / 49 = 88,4082