Как вы решаете неравенство 1 / (х + 1)> 3 / (х-2)?

Ответ:

#x <- 5/2 цвет (белый) (xx) # или же # color (white) (xx) -1 <x <2 #

Объяснение:

Прежде всего, обратите внимание, что ваше неравенство определяется, только если ваши знаменатели не равны нулю:

# x + 1! = 0 <=> x! = -1 #

#x - 2! = 0 <=> x! = 2 #

Теперь ваш следующий шаг - «избавиться» от дробей. Это можно сделать, если умножить обе части неравенства на # х + 1 # а также # X-2 #.

Однако вы должны быть осторожны, так как если вы умножаете неравенство на отрицательное число, вы должны перевернуть знак неравенства.

=========================================

Давайте рассмотрим разные случаи:

Случай 1: #color (white) (xxx) x> 2 #:

И то и другое #x + 1> 0 # а также #x - 2> 0 # держать. Таким образом, вы получаете:

#x - 2> 3 (x + 1) #

#x - 2> 3x + 3 #

… вычислить # -3x # а также #+2# с обеих сторон…

# -2x> 5 #

… Поделить на #-2# с обеих сторон. Как #-2# отрицательное число, вы должны щелкнуть знак неравенства …

#x <- 5/2 #

Тем не менее, нет #Икс# что удовлетворяет оба условия #x> 2 # а также #x <- 5/2 #, Таким образом, в этом случае нет решения.

=========================================

случай 2: # color (white) (xxx) -1 <x <2 #:

Вот, #x + 1> 0 # но #x - 2 <0 #, Таким образом, вам нужно отразить знак неравенства один раз, и вы получите:

# color (white) (i) x - 2 <3 (x + 1) #

# цвет (белый) (х) -2x <5 #

… Поделить на #-2# и снова переверните знак неравенства …

# color (white) (xxx) x> -5 / 2 #

Неравенство #x> -5 / 2 # верно для всех #Икс# в промежутке # -1 <x <2 #, Таким образом, в этом случае мы имеем решение # -1 <x <2 #.

=========================================

случай 3: # color (white) (xxx) x <-1 #:

Здесь оба знаменателя отрицательны. Таким образом, если вы умножите неравенство на оба из них, вам нужно дважды щелкнуть знак неравенства, и вы получите:

#x - 2> 3x + 3 #

# color (white) (i) -2x> 5 #

# цвет (белый) (xxi) x <- 5/2 #

Как условие #x <-5 / 2 # является более ограничительным, чем условие #x <-1 #решение для этого случая #x <- 5/2 #.

=========================================

В общем, решение

#x <- 5/2 цвет (белый) (xx) # или же # color (white) (xx) -1 <x <2 #

или, если вы предпочитаете другую запись,

#x in (- oo, -5/2) uu (-1, 2) #.

Ответ:

# - оо, -5/2 ии -1, 2 #

Объяснение:

# 1 / (х + 1)> 3 / (х-2) #

пропустим вечность к левой части неравенства, вычитая # 3 / (х-2) #:

# 1 / (х + 1) -3 / (х-2)> 0 #

Теперь мы должны поставить все неравенство у нас в один и тот же знаменатель. Часть с (x + 1) умножаем на # (Х-2) / (х-2) # (что равно 1!) и наоборот:

# (Х-2) / ((х + 1) (х-2)) - (3 (х + 1)) / ((х + 1) (х-2))> 0 #

Мы сделали трюк раньше, чтобы получить все неравенства с одним и тем же знаменателем:

# (- 2x-5) / ((х + 1) (х-2))> 0 #.

# (Х + 1) (х-2) # соответствует параболе, которая дает положительные значения в нетервале # -oo, -1 uu 2, + oo # и отрицательные значения в интервале #-1, 2#, Помните, что x не может быть -1 или 2, потому что знаменатель равен нулю.

В первом случае (знаменатель положительный) мы можем упростить неравенство в:

# -2x-5> 0 # а также #x in -oo, -1 uu 2, + oo #

который дает:

#x <-5/2 # а также #x in -oo, -1 uu 2, + oo #.

Перехват указанных интервалов дает #x <-5/2 #.

Во втором случае знаменатель отрицателен, поэтому для результата, дающего положительное число, числитель должен быть отрицательным:

# -2x-5 <0 # а также # x in -1, 2 #

который дает

#x> -5/2 #, а также # x in -1, 2 #

Перехват интервалов дает # x in -1, 2 #

Объединив решения двух случаев, мы получим:

# - оо, -5/2 ии -1, 2 #