Каково уравнение параболы с фокусом в (44,55) и директрисой у = 66?

Ответ:

# Х ^ 2-88x + 22Y + 605 = 0 #

Объяснение:

Парабола - это точка точки, которая движется так, что ее расстояния от заданной точки, называемой фокусом, и от заданной линии, называемой директрисой, равны.

Здесь давайте рассмотрим точку как # (Х, у) #, Его расстояние от фокуса #(44,55)# является #sqrt ((х-44) ^ 2 + (у-55) ^ 2) #

и как расстояние до точки # X_1, y_1) # с линии # Ах + с + с = 0 # является # | (Ax_1 + by_1 + с) / SQRT (а ^ 2 + Ь ^ 2) | #, расстояние # (Х, у) # от # У = 66 # или же # У-66 = 0 # (Т.е. # А = 0 # а также # Б = 1 #) является # | У-66 | #.

Следовательно, уравнение параболы

# (Х-44) ^ 2 + (у-55) ^ 2 = (у-66) ^ 2 #

или же # Х ^ 2-88x + 1936 + у ^ 2-110y + 3025 = у ^ 2-132y + 4356 #

или же # Х ^ 2-88x + 22Y + 605 = 0 #

Парабола вместе с фокусом и направляющей появляется, как показано ниже.

график {(x ^ 2-88x + 22y + 605) ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2-6) (y-66) = 0 -118, 202, -82,6, 77,4 }

Ответ:

# У = -1 / 18 (х ^ 2-88x + 847) #

Объяснение:

фокус #(44, 55)#

директриса # У = 66 #

темя #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

Расстояние между вершиной и фокусом # а = 60,5-55 = 4,5 #

Поскольку Directrix находится над вершиной, эта парабола открывается вниз.

Его уравнение -

# (Х-х) ^ 2 = -4xxaxx (у-к) #

Куда -

# Ч = 44 #

# К = 60,5 #

# А = 4,5 #

# (Х-44) ^ 2 = -4xx4.5 (у-60,5) #

# Х ^ 2-88x + 1936 = -18y + 1089 #

# -18y + 1089 = х ^ 2-88x + 1936 #

# -18y = х ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = х ^ 2-88x + 847 #

# У = -1 / 18 (х ^ 2-88x + 847) #