Диагональ прямоугольника составляет 13 дюймов. Длина прямоугольника на 7 дюймов длиннее его ширины. Как вы находите длину и ширину прямоугольника?

Ответ:

Давайте назовем ширину #Икс#, Тогда длина # х + 7 #

Объяснение:

Диагональ - это гипотенуза прямоугольного треугольника.

Так:

# Д ^ 2 = л ^ 2 + W ^ 2 # или (заполняя то, что мы знаем)

# 13 ^ 2 = 169 = (х + 7) ^ 2 + х ^ 2 = х ^ 2 + 14x + 49 + х ^ 2 -> #

# 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> х ^ 2 + 7x-60 = 0 #

Простое квадратное уравнение, разрешающееся в:

# (Х + 12) (х-5) = 0-> х = -12orx = 5 #

Только положительное решение применимо так:

# w = 5 и l = 12 #

дополнительный:

Треугольник (5,12,13) является вторым по простоте пифагорейским треугольником (где все стороны являются целыми числами). Самым простым является (3,4,5). Однократные лайки (6,8,10) не учитываются.

Длина прямоугольника на 3,5 дюйма больше его ширины. Периметр прямоугольника составляет 31 дюйм. Как вы находите длину и ширину прямоугольника?

Длина = 9,5 ", ширина = 6" Начните с уравнения периметра: P = 2l + 2w. Затем заполните, какую информацию мы знаем. Периметр составляет 31 ", а длина равна ширине + 3,5". Для этого: 31 = 2 (w + 3,5) + 2w, потому что l = w + 3,5. Затем мы решаем для w, деля все на 2. Затем получаем 15,5 = w + 3,5 + w. Затем вычтите 3,5 и сложите w, чтобы получить: 12 = 2w. Наконец, снова разделите на 2, чтобы найти w, и мы получим 6 = w. Это говорит нам, что ширина равна 6 дюймам, половина проблемы. Чтобы найти длину, мы просто вставляем новую найденную информацию о ширине в наше исходное уравнение периметра. Итак: 31 = 2

Длина прямоугольника на 6 дюймов больше его ширины. Его площадь составляет 40 кв. Дюймов. Как вы находите ширину прямоугольника?

Ширина прямоугольника составляет 4 дюйма. Мы рассматриваем ширину прямоугольника как x, который составит длину (x + 6). Поскольку мы знаем площадь и формулу площади прямоугольника равной длине xx ширины, мы можем написать: x xx (x + 6) = 40 Откройте скобки и упростите. x ^ 2 + 6x = 40 Вычтите 40 с обеих сторон. х ^ 2 + 6х-40 = 0 Факторизация. x ^ 2 + 10x-4x-40 = 0 x (x + 10) -4 (x + 10) = 0 (x-4) (x + 10) = 0 x-4 = 0 и x + 10 = 0 x = 4 и x = -10 Единственная возможность в вышеуказанной задаче состоит в том, что x = 4. Это даст ширину 4 и длину (x + 6), равную 10, и площадь (4xx10), равную 40.

Длина прямоугольного пола составляет 12 метров, что вдвое меньше его ширины. Если диагональ прямоугольника составляет 30 метров, как вы находите длину и ширину пола?

Длина = 24 м. Ширина = 18 м. Ширина (Ш) = Ш Длина (L) = 2 * W-12 Диагональ (D) = 30 Согласно теореме Пифагора: 30 ^ 2 = W ^ 2 + (2.W-12) ^ 2 900 = W ^ 2 + 4W ^ 2-48W + 12 ^ 2 900 = 5W ^ 2-48W + 144 5W ^ 2-48W-756 = 0 Решение квадратного уравнения: Delta = 48 ^ 2-4 * 5 * (-756) = 2304 + 15120 = 17424 W1 = (- (- 48) + sqrt (17424)) / (2 * 5) = (48 + 132) / 10 W1 = 18 W2 = (- (- 48) - sqrt (17424)) / (2 * 5) = (48-132) / 10 W2 = -8,4 (невозможно) Итак, W = 18 м L = (2 * 18) -12 = 24 м