Ответ:
#color (синий) ((2x) (х + (2-SQRT (6)) / (2)) (х + (2 + SQRT (6)) / (2)) #
Объяснение:
# 2x ^ 3 + 4x ^ 2x #
Первый фактор из #Икс#:
#x (2x ^ 2 + 4x-1) #
Глядя на фактор:
# 2x ^ 2 + 4x-1 #
Невозможно учесть это, используя прямой метод. Нам придется найти корни этого и работать в обратном направлении.
Сначала мы узнаем, если #альфа# а также #бета# два корня, то:
#a (х-альфа) (х-бета) # факторы # 2x ^ 2 + 4x-1 #
куда # A # это множитель:
Корни # 2x ^ 2 + 4x-1 = 0 # используя квадратичную формулу:
#x = (- (4) + - SQRT ((4) ^ 2-4 (2) (- 1))) / (2 (2)) #
#x = (- 4 + -sqrt (24)) / (4) #
#x = (- 4 + -2sqrt (6)) / (4) = х = (- 2 + -sqrt (6)) / (2) #
#x = (- 2 + SQRT (6)) / (2) #
#x = (- 2-SQRT (6)) / (2) #
Итак, мы имеем:
#a (х - ((- 2 + SQRT (6)) / (2))) (х - ((- 2-SQRT (6)) / (2))) #
#a (х + (2-SQRT (6)) / (2)) (х + (2 + SQRT (6)) / (2)) #
Мы можем видеть по коэффициенту # Х ^ 2 # в # 2x ^ 2 + 4x-1 # тот:
# А = 2 #
#:.#
# 2 (х + (2-SQRT (6)) / (2)) (х + (2 + SQRT (6)) / (2)) #
И в том числе фактор #Икс# из ранее:
# (2x) (х + (2-SQRT (6)) / (2)) (х + (2 + SQRT (6)) / (2)) #
Я не уверен, что это то, что вы искали. Этот метод не особенно полезен, так как часто факторинг заключается в том, чтобы найти корни, и здесь мы должны найти корни, чтобы найти факторы. Факторинг полиномов высшего порядка может быть трудным, если факторы не рациональны, как в этом случае.
