Ответ:
y = mx + b Вычислите уклон m из заданных значений точек, найдите для b значение, используя одно из значений точек, и проверьте свое решение, используя другие значения точек.
Объяснение:
Линия может рассматриваться как отношение изменения между горизонтальным (x) и вертикальным (y) положениями. Таким образом, для любых двух точек, определенных декартовыми (плоскими) координатами, такими как те, которые приведены в этой задаче, вы просто устанавливаете два изменения (различия), а затем задаете отношение для получения наклона, m.
Разница по вертикали «y» = y2 - y1 = 4 - 0 = 4
Горизонтальная разница «x» = x2 - x1 = -6 - 2 = -8
Отношение = «подъем над пробегом» или вертикаль по горизонтали = 4 / -8 для склона, м.
Линия имеет общий вид y = mx + b, или вертикальное положение является произведением наклона и горизонтального положения x, плюс точка, где линия пересекает (пересекает) ось x (линия, где x всегда равен нулю Итак, после того как вы вычислили наклон, вы можете поместить любую из двух известных точек в уравнение, оставив нам только неизвестный пересечение «b».
4 = (-1/2) (- 6) + b; 4 = 3 + б; 4 - 3 = б; 1 = б
Таким образом, окончательное уравнение у = - (1/2) х + 1
Затем мы проверяем это, подставляя в уравнение другую известную точку:
0 = (-1/2) (2) + 1; 0 = -1 + 1; 0 = 0 ПРАВИЛЬНО!
Каково уравнение прямой, проходящей через начало координат и перпендикулярной линии, проходящей через следующие точки: (3,7), (5,8)?
Y = -2x Прежде всего нам нужно найти градиент линии, проходящей через (3,7) и (5,8) «градиент» = (8-7) / (5-3) «градиент» = 1 / 2 Теперь, поскольку новая линия перпендикулярна линии, проходящей через 2 точки, мы можем использовать это уравнение m_1m_2 = -1, где градиенты двух разных линий при умножении должны равняться -1, если линии перпендикулярны друг другу, т.е. под прямым углом. следовательно, ваша новая линия будет иметь градиент 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Теперь мы можем использовать формулу градиента точки, чтобы найти уравнение линии y-0 = -2 (x-0) y = - 2x
Каково уравнение линии, проходящей через начало координат и перпендикулярной линии, проходящей через следующие точки: (9,2), (- 2,8)?
6y = 11x Линия через (9,2) и (-2,8) имеет наклон цвета (белый) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Все линии, перпендикулярные этому, будут иметь цветовой наклон (белый) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6. Используя форму точки наклона, линия через начало координат с этим перпендикулярным наклоном будет иметь уравнение: цвет (белый) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 или цвет (белый) ("XXX") 6y = 11x
Каков наклон линии, проходящей через точку (-1, 1) и параллельной линии, проходящей через (3, 6) и (1, -2)?
Ваш уклон равен (-8) / - 2 = 4. Уклоны параллельных линий такие же, как и у них одинаковый подъем и бег на графике. Наклон можно найти с помощью «slope» = (y_2-y_1) / (x_2-x_1). Поэтому, если мы введем номера линии, параллельные оригиналу, мы получим «наклон» = (-2 - 6) / (1-3). Это затем упрощается до (-8) / (- 2). Ваш рост или сумма, на которую он увеличивается, составляет -8, а ваш пробег или сумма, на которую он идет, составляет -2