Как упростить f (theta) = csc2theta-sec2theta-3tan2theta до тригонометрических функций единичного тета?

Ответ:

#f (тета) = (соз ^ 2theta-син ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / # (2sinthetacos ^ 3theta-син ^ 3thetacostheta)

Объяснение:

Во-первых, переписать как:#f (тета) = 1 / sin (2theta) -1 / COS (2theta) -sin (2theta) / COS (2theta) #

Тогда как:

#f (тета) = 1 / sin (2theta) - (1-син (2theta)) / соз (2theta) = (соз (2theta) -sin (2theta) -sin ^ 2 (2theta)) / (sin (2theta) сов (2theta)) #

Мы будем использовать:

#cos (А + В) = cosAcosB-sinAsinB #

#sin (А + В) = sinAcosB + cosAsinB #

Итак, мы получаем:

#f (тета) = (соз ^ 2theta-син ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / ((2sinthetacostheta) (соз ^ 2theta-син ^ 2theta)) #

#f (тета) = (соз ^ 2theta-син ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / # (2sinthetacos ^ 3theta-син ^ 3thetacostheta)