Как вы упростите f (theta) = sin4theta-cos6theta до тригонометрических функций единичного тета?

Ответ:

#sin (тета) ^ 6-15cos (тета) ^ 2sin (тета) ^ 4-4cos (тета) Sin (тета) ^ 3 + 15cos (тета) ^ 4sin (тета) ^ 2 + 4cos (тета) ^ 3sin (тета) -cos (тета) ^ 6 #

Объяснение:

Мы будем использовать следующие две идентичности:

#sin (А + -B) = sinAcosB + -cosAsinB #

#cos (А + -B) = cosAcosB sinAsinB #

#sin (4theta) = 2sin (2theta) сов (2theta) = 2 (2sin (тета) соз (тета)) (соз ^ 2 (тета) -sin ^ 2 (тета)) = 4sin (тета) сов ^ 3 (тета) -4sin ^ 3 (тета) соз (тета) #

#cos (6theta) = соз ^ 2 (3theta) -sin ^ 2 (3theta) #

# = (Соз (2theta) соз (тета) -sin (2theta) Sin (тета)) ^ 2- (син (2theta) соз (тета) + соз (2theta) Sin (тета)) ^ 2 #

# = (соз (тета) (соз ^ 2 (тета) -sin ^ 2 (тета)) - 2sin ^ 2 (тета) соз (тета)) ^ 2- (2cos ^ 2 (тета) Sin (тета) + грех (тета) (соз ^ 2 (тета) -sin ^ 2 (тета)) ^ 2 #

# = (Соз ^ 3 (тета) -sin ^ 2 (тета) соз (тета) -2sin ^ 2 (тета) соз (тета)) ^ 2- (2cos ^ 2 (тета) Sin (тета) + соз ^ 2 (тета) грех (тета) -sin ^ 3 (тета)) ^ 2 #

# = (Соз ^ 3 (тета) -3sin ^ 2 (тета) соз (тета)) ^ 2- (3cos ^ 2 (тета) Sin (тета) -sin ^ 3 (тета)) ^ 2 #

# = Соз ^ 6 (тета) -6sin ^ 2 (тета) сов ^ 4 (тета) + 9sin ^ 4 (тета) соз ^ 2 (тета) -9sin ^ 2 (тета) сов ^ 4 (тета) + 6sin ^ 4 (тета) соз ^ 2 (тета) -sin ^ 6 (тета) #

#sin (4theta) -cos (6theta) = 4sin (тета) сов ^ 3 (тета) -4sin ^ 3 (тета) соз (тета) - (соз ^ 6 (тета) -6sin ^ 2 (тета) сов ^ 4 (тета) + 9sin ^ 4 (тета) соз ^ 2 (тета) -9sin ^ 2 (тета) сов ^ 4 (тета) + 6sin ^ 4 (тета) соз ^ 2 (тета) -sin ^ 6 (тета)) #

# = 4sin (тета) сов ^ 3 (тета) -4sin ^ 3 (тета) соз (тета) -cos ^ 6 (тета) + 6sin ^ 2 (тета) сов ^ 4 (тета) -9sin ^ 4 (тета) сов ^ 2 (тета) + 9sin ^ 2 (тета) сов ^ 4 (тета) -6sin ^ 4 (тета) соз ^ 2 (тета) + грех ^ 6 (тета) #

# = Sin (тета) ^ 6-15cos (тета) ^ 2sin (тета) ^ 4-4cos (тета) Sin (тета) ^ 3 + 15cos (тета) ^ 4sin (тета) ^ 2 + 4cos (тета) ^ 3sin (тета) -cos (тета) ^ 6 #